Matematické Fórum

blonckaa · 07. 02. 2017 23:24

Ahoj,
potřebovala bych poradit s přesným postupem k tomuto příkladu :
Určete vzájemnou polohu přímky p : 4x - 3y - 20 = 0
a kružnice q : xna druhou + y na druhou = 25

Nevím si s tím rady, už mi to vůbec nemyslí.

Mockrát děkuji

Bedlasky · 07. 02. 2017 23:27

$p: 4x - 3y - 20 = 0$
$q: x^{2} + y^{2} = 25$

Vyjádři si x z rovnice přímky a dosaď do rovnice kružnice. Spočítáš si tak souřadnice nějakého (nějakých) bodu (bodů). Z toho určíš zda se jedná o sečnu nebo tečnu.

blonckaa · 07. 02. 2017 23:39

↑ Bedlasky: No to mi právě vyšlo jako x = -3/4y + 5 a pak se s tím docela těžko počítá v té rovnici kružnice, udělala jsem něco určitě blbě

Bedlasky

↑ blonckaa:

Pozor na znaménka.

$4x = 3y+20\\ x=\frac{3y+20}{4}=\frac{3y}{4}+5$

Osobně bych to ale nechal v jednom zlomku (prakticky vzato je to ale jedno). Po dosazení to vypadá takto:

$(\frac{3y+20}{4})^{2} + y^{2} =25$

Závorku v čitateli roznásobit, jmenovatel umocnit, zbavit se zlomku, dostaneš se ke kvadratické rovnici.

vanok · 08. 02. 2017 04:03

Ahoj ↑ blonckaa:,
Iny navod.
Mozes to riesit aj takto.
Najdi vzdialenost priamky $d$ od pociiatku $O(0;0)$ .
Tiez vies, ze kruznica ma stred v pociatku $O(0;0)$ a ma polomer $r=5$

Riesenie na tvoju otazku najdes, ked porovnas $d$ a $r$ .
Preco?

blonckaa · 08. 02. 2017 08:45

↑ Bedlasky: vyslo mi to 0, je to možný?

Cheop · 08. 02. 2017 08:49

↑ blonckaa:
Zkus si to načrtnout
1) Kružnici v počátku souřadnic s poloměrem 5
2) přímku, která prochází např. body: A=(5,0) B=(0,-20/3)
A uvidíš zda přímka
a) "prochází" kružnicí (má s kružnicí 2 společné body)=sečna
b) dotýká se kružnice (1 společný bod)=tečna
3) je mimo kružnici (žádný společný bod)=nesečna

Bedlasky · 08. 02. 2017 20:16

↑ blonckaa:

Ano, jeden z výsledků je opravdu nula, ale to není vše. Na jaký konečný tvar jste rovnici upravila?

misaH · 08. 02. 2017 21:11 — Editoval misaH (08. 02. 2017 21:18)

K y treba potom ešte zistiť x.

misaH · 08. 02. 2017 21:18

http://m.wolframalpha.com/input/?i=solv … 4&y=14

Bedlasky · 08. 02. 2017 21:38

↑ misaH:

Jistě, to jsem měl v plánu v dalším kroku.

misaH · 08. 02. 2017 21:44

:-)

vanok · 09. 02. 2017 00:00 — Editoval vanok (09. 02. 2017 00:03)

A tato metoda ↑ vanok:,
moze byt pristupnejsia pre niektorych vdaka jej geometrickej interpretacie ( co mozeme dufat, lebo iste ich ucitelia sa snazia naucit deti, ktore ucia aj tie naprirodzenejsie postupy). Najmä, ze ide len o urcenie ( podla textu cvicenia) vzajomnej polohy danej kruznice a priamky.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2017 23:24

Vzájemná poloha přímky a kružnice

#2 07. 02. 2017 23:27

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#3 07. 02. 2017 23:39

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#4 08. 02. 2017 00:26 — Editoval Bedlasky (08. 02. 2017 00:27)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#5 08. 02. 2017 04:03

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#6 08. 02. 2017 08:45

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#7 08. 02. 2017 08:49

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#8 08. 02. 2017 20:16

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#9 08. 02. 2017 21:11 — Editoval misaH (08. 02. 2017 21:18)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#10 08. 02. 2017 21:18

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#11 08. 02. 2017 21:38

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#12 08. 02. 2017 21:44

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#13 09. 02. 2017 00:00 — Editoval vanok (09. 02. 2017 00:03)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

Zápatí