Matematické Fórum

boom666 · 06. 02. 2017 22:15

Zdravím, potřeboval bych pomoc....
1.Je-li funkce f rostoucí na R, je nutně
a) funkce 2f rostoucí b) funkce -f klesající
c) funcke f^2 rostoucí d) funkce 1/f klesající( pro vsude nenulovou funkci f)
e) f f rostoucí
Mohli byste mí ukázat jak to můžu výřešít čili vYřešit některé z těch přikladu

2.pro funkci f platí f(x + y) = f(x) +f(y)
a) Čemu se rovná f(0) ? -- TOTO JSEM UŽ VYŘEŠIL, vyšlo mí že se rovná f(0) = 0.
b) Ukažte, že platí f(-x) = -f(x), f(2x) = 2f(x) -- MOhli byste pomoc s tým ?
c) Je-li navíc f(1) = 1, najděte f(2), f(3), f(1/2) , našel jsem f(2) = 4 a f(3) = 6 TOJE SPRAVNÉ ODPOVĚDY ? Nemohl jsem vyřešit f(1/2)

3. najděte alespoň čtyři různé funkce, pro keté platí (f◦f)(x) = x

Al1 · 07. 02. 2017 09:59

↑ boom666:

Zdravím,

ad 1. Zkus si vzít třeba rostoucí funkci y=2x-3, D=R a posoudit všechny možnosti.

boom666 · 07. 02. 2017 17:16

↑ Al1: prosím tě, mohl bych ukazát jak to funguje ??

Al1 · 07. 02. 2017 17:22

↑ boom666:

f(x)=2x-3, D=R
2f(x)=2(2x-3) D=R, je daná funkce také rostoucí?
atd.
Všechny vztahy v 1. příkladu vycházejí z transformací grafu

boom666 · 07. 02. 2017 17:26

↑ Al1: ano je rostoucí, vyzkoušel jsem pro x = -2, -1, 0, 1, 2
tak vypadá, že rostoucí, to je spravně ano ?
můžu také pro ostatní přiklady vyzkoušat tento přiklad ?

Al1 · 07. 02. 2017 18:20

↑ boom666:

ano, případně vyjdi přímo z definice rostoucí funkce a proveď důkazy.

boom666 · 07. 02. 2017 19:15

↑ Al1: důkazu jako pro x = -1, 0, 1 toto stačí ?

boom666 · 07. 02. 2017 19:26

↑ boom666: jako pro a) to už to máme vyřešeno, 2f(x) = 2(2x - 3) z toho vzplývá f(x) = 2x - 9/2 je rostoucí ????
pro b) -f; bude tak -f(x) = 2(2x -3) -3 z toho vzplývá f(x) = 9 - 4x klesající ????
pro c) f^2(x) = 2(2x - 3) - 3 z toho vzplývá f $f(x) =\sqrt{4x - 9}$ nemá odpověd????
pro d) 1/f(x) = 2(2x - 3) - 3 z toho vzplývá f(x) = 1/(4x - 9) klesající ????
pro e) f(x) = 2(2x -3) - 3 z toho vzplývá f(x) = 4x - 9 kelsající ????

Al1 · 07. 02. 2017 20:20

↑ boom666:

Toto nejdou důkazy.

Obvykle se na SŠ definuje fce rostoucí takto:
Funkce f je rostoucí, právě když pro všechna $x_{1}, x_{2}\in D(f)$ platí: Je-li $x_{1}< x_{2}$ , pak $f(x_{1})< f(x_{2})$ .
Pro 2f by mělo platit
Funkce 2f je rostoucí, právě když pro všechna $x_{1}, x_{2}\in D(f)$ platí: Je-li $x_{1}< x_{2}$ , pak $2f(x_{1})< 2f(x_{2})$

Platí to?

atd.

boom666 · 07. 02. 2017 20:30

↑ Al1: jenom pro pochopení b) $-f(x) > f(x)$
c) $f^{2}(x) < f^{2}(x)$
d) $\frac{1}{f}(x) > \frac{1}{f}(x)$
e) $f(x) < f(x)$

toje vše ? mám to hotovo ?

Al1 · 07. 02. 2017 20:37

↑ boom666:

podívej se ještě jednou na c)

a jak přesně zní otázka e)?

boom666 napsal(a):
f f rostoucí

boom666 · 07. 02. 2017 21:01

↑ Al1: f◦f rostouci,

ano v c je musi byt jako vetsi, tam je rostoicu a ne klesajici

boom666 · 07. 02. 2017 21:22

↑ Al1: f ◦ f rostoicu

Al1 · 08. 02. 2017 07:38

↑ boom666:

c) to není dobře. Vždyť si to zkus dokázat pro f(x)=2x-3. Co dostaneš po umocnění?
Funkce $f^2$ je rostoucí, právě když pro všechna $x_{1}, x_{2}\in D(f)$ platí: Je-li $x_{1}< x_{2}$ , pak $f^2(x_{1})< f^2(x_{2})$
Podívej se na $(2x_1-3)^2<(2x_2-3)^2$

boom666 napsal(a):
pro e) f(x) = 2(2x -3) - 3 z toho vzplývá f(x) = 4x - 9 kelsající ????

Složené to máš dobře, ale funkce má směrnici 4, tedy je rostoucí.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2017 22:15

Funkce

#2 07. 02. 2017 09:59

Re: Funkce

#3 07. 02. 2017 17:16

Re: Funkce

#4 07. 02. 2017 17:22

Re: Funkce

#5 07. 02. 2017 17:26

Re: Funkce

#6 07. 02. 2017 18:20

Re: Funkce

#7 07. 02. 2017 19:15

Re: Funkce

#8 07. 02. 2017 19:26

Re: Funkce

#9 07. 02. 2017 20:20

Re: Funkce

#10 07. 02. 2017 20:30

Re: Funkce

#11 07. 02. 2017 20:37

Re: Funkce

boom666 napsal(a):

#12 07. 02. 2017 21:01

Re: Funkce

#13 07. 02. 2017 21:22

Re: Funkce

#14 08. 02. 2017 07:38

Re: Funkce

boom666 napsal(a):

Zápatí