Matematické Fórum

DanDan · 08. 02. 2017 19:21 — Editoval DanDan (08. 02. 2017 19:21)

Zdravím,

Mějme množinu M vektorů v $F^n$ , vytvořme z ní množinu N vektorů v $F^{n-m}$ tak, že vynecháme u každého vektoru posledních m složek. Dokažte, že pokud je N lineárně nezávislá, pak je M lineárně nezávislá.

Upřímně, já to zadání ani nechápu, ani nevím, jak ta množina vypadá, natož to dokázat. Nenasměroval by mě někdo prosím? Děkuji.

Sherlock

No, pokud máš třeba $\mathbb{R}^{5}$ , uděláš z toho (např.) $\mathbb{R}^{3}$ tak, že z každýho vektoru $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})$ uděláš vektor $(x_{1},x_{2},x_{3})$ (tedy byl to příklad pro n=5,m=2)

Dokázat by to snad šlo s pomocí věty:
Nechť X je množina lineárně nezávislých vektorů. Pak pro libovolnou neprázdnou podmnožinu množiny X platí, že vektory v ní jsou lineárně nezávislé.
- Tato věta se lehce dokáže nepřímo - obměnou implikace.

hint:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2017 19:21 — Editoval DanDan (08. 02. 2017 19:21)

Lineární závislost/nezávislost množin vektorů

#2 08. 02. 2017 21:49 — Editoval DanDan (08. 02. 2017 21:49) Příspěvek uživatele DanDan byl skryt uživatelem DanDan.

#3 09. 02. 2017 10:22 — Editoval Sherlock (09. 02. 2017 10:30)

Re: Lineární závislost/nezávislost množin vektorů

Zápatí