Matematické Fórum

Zdravím,

mas tam preklep ve znamenku 2. derivace na intervalu (-1, 0) - má být "minus"

Funkce má být konkávní na (-oo, -1), (-1, 0)

V x = 0 má být inflexní bod.

Tomu povídání o 2. derivaci moc nerozumím - vsude tam mas 1. derivaci - je to jen preklep nebo zamer?

A slovo derivát umím použit pouze v oboru chemie.

Pro jistotu se podivej na http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … orm=prubeh (je to přilepeno v tématech VŠ uplně první téma), na MAW i teorie.

http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh/ … =nosavelog

OK?

Ten překlep myslíš v té tabulce ve sloupci (-1, 0) a řádku f´´(x)? Myslím, že jo.

A ohledně té inflexi můžu napsat takhle:



U te konkávnosti a konvexnosti to mám naopak co? A nestačilo by, kdyby jsem prohodil znaménka větší menší?

Z původního:
f´´(x)>0  pro  x e [(-1,0)∪(0, oo)]
f´´(x)<0  pro  x e (-1, oo)

Napsal tohle:

f´´(x)<0  pro  x e [(-1,0)∪(0, oo)]
f´´(x)>0  pro  x e (-1, oo)

a závěr nechal tak jak je?

Tý jo vlastně jo. Máš pravdu mám to celé špatně. Jeliko jsem měl špatně znaménko u funkce, tak jsem špatně určil konkávnost a konvexnost. S tím znaménkem se to celé mení. Díky za pomoc. Fakt si toho cením, že mi pomáhate, nevím jak by jsem to zvládl sám.

No já jsem myslel ten konec a ne celý výpočet. Ale to říkám na rovinu, kdyby jste mi nepomáhali tak to mám špatně. Je to tak.

↑ Phoenix22:

U rostoucí máš jeden interval navíc, ten nemá být, má být takto:

Funkce je rostoucí tam, kde je 1. derivace kladná, tedy na intervalech

V bode x=0 je neklésající (nevím, jak přesně baziruje váš vyučující na takovém upřesnění.

Taková poznámka: jednou se mi tady dostalo doporučení od kolegy Pavla, že (v případě zápisu intervalu monotonnosti nebo kovexnosti) nemám psát sjednocení (U), ale raděj jen s čárkou: 

Abych se tomu vyhla, tak bych pod tabulku vyšetření monotonnosti přidala jeden řádek, který by mesl označení f(x) a do buněk bych napsala "rostoucí", "Klésající", ...... To by určitě nebylo napadnuto. Stejnou úptravu tabulky bych provedla u konvexnosti, konkávnosti.

Toto máš dobře: Funkce je klésající na intervalu, kde je 1. derivace záporná



Pro výpočet lokálního maxima:

x=-3 dosazuješ do zadání puvodni funkce f(x) 

OK?

---------------
Samostatně jsi toho zvladl hodně, navíc máš čítelnou úpravu a přicháziš s konkrétním postupem a otazkou - pak to má smysl pomáhat :-)

Tak jestli jsem počítal správně podle té 1 derivace:



Tak mi vyšlo Ostré lokální maximum

A Ostré lokální minimum my vyšlo:, že neexistuje.

Je to správně?

Taky zdravím, přesně tak. Jen ty asymptoty, přemíšlel jsem z čeho určím u vertíkalní asymptoty x-> něco z leva, pak x-> něco z prava k limitě. U tých asymptot si nejsem jistej.

U šikmých asymptopt bude zadání nasledující:



a



Jo já si to tam kontrolují. Derivace mám OK i ty stacionární body. Definiční obor je taky dobrý.

↑ Phoenix22:

Ahoj -),

   znovu se na chvilku přidám.

Tvé limity nejsou správně.
   Nejprve drobnost, zapsal jsi limitu pro a jdoucí k "něčemu" z f(x)/x, proměnná a se ti v argumentu limity nevyskytuje, takže celá limita je rovna f(x)/x, což asi není výsledek, který jsi chtěl, že? Tzn. orpavit v zápisu limity místo a proměnnou x.
   Další část, co se mi nelíbí je, že posíláš tvou proměnnou (teď již budu říkat x - viz. vysvětlení o řádek výše) x do nekonečna zprava a zleva. Myslím, že už to samotné, když se řekne je trochu zvláštní. Plus nekonečno, něco co bude asi úplně nejvíc vpravo, tak do toho zprava nepůjde jít, tedy jedině zleva. Stejně tak do mínus nekonečna půjdeme jen zprava. Nevím, jestli je úplně nutné to tam psát, tohle by mi přišlo jako jasné.
   Ještě jeden detail. Zadání u šikmých asymptot? To je jako co? Šikmá asymptota je daná limitním výrazem, který jsi psal? Raději bych začal (viz. níže)..

Asymptota se směrnicí (jak říkáš šikmá asymptota, ale to není podle mne úplně nepraktičtější pojmenování, přeci jen jde o víceméně rovnou přímku, krom toho může z ni vyjít třeba horizontální asymptota, pak by tě mohlo to pojmenování mást):

   Jde o přímku, kterou můžeme obecně zapsat například ve tvaru: , kde k je směrnice přímky a q je jakési posunutí po ose y. Až teď bych teprve začal psát, že k můžeme zjistit jako limitu: a q jako limitu: , oki?

   Nekoukal jsem se, jestli jsi hledal asymptoty horizontální/vertikální, tak jen v rychlosti pro jistotu (pokud hledal, tak dál už číst tento příspěvek nemusíš ;-)): .

EDIT: Koukám, že mi odpovědět trvá moc dlouho a jelena už to dávno má, tak zdravím a doufám, že lukaszh bude schopný poobědvat =D

↑ Phoenix22:

jelena ti již psala, já to tedy jen zopakuji B je bod z definičního oboru, který je nějak zajímavý (obecně to bývají body, kde není definována funkce).

Jinak asymptoty se hodí, když kreslíš graf funkce, snáze se ti to načrtne, uvidíš, zkus si nějaké další příklady a sám uvidíš, že to jde lépe.

PS: Do toho wordu po vás chce váš cvičící, abyste přepisovali ty příklady? Po nás to chtěl cvičící v prvním semestru v MI, když zadával nějaký úkol na doma (hodnocen body a ty se safra hodí ;-)), ale myslel jsem, že z toho vyrostu, nenapadlo mne se podívat po něčem inteligentnějším a do wordu to pak už jen zkopírovat..

Tak vertikální my vyšla následovně:





Je to správně? A chci se zeptat vyšlo mi u obou - oo jaký závěr mám od toho odvodit?

Mám to odvodit takhle:
V bodě -1 bude vertikální asymptota x = -1

↑ jelena:

Já jsem se na video koukl, dokonce film i znám, jen jsem pak zapomněl, v kterém tématu to bylo, tak jsem neodpověděl, tedy teď dodatečně děkuji plus jsem moc líný typ na jakoukoli transformaci jen kvůli počtu příspěvků ;-)

Abych nebyl jen u OT, tak jen můj popis:

↑ Phoenix22:

Asymptota x=-1 už z rovnice sama říká, že půjde o bod -1 na ose x (na ose y těch bodů je nekonečně mnoho). Já bych tedy spíš volil, že vertikální asymptota bude mít rovnici x=-1 tím bych to ukončil. Limity pomohou tobě, protože když se na ně podíváš, tak už teď víš, že graf funkce se k této asymptotě bude z obou stran blížit do mínus nekonečna (pro představu to je úžasná věc a pro načrtnutí ještě úžasnější, ne?) - dokonce ti při načrtnutí bude stačit zakreslit jen polovinu té přímky, když víš, že tam půjde ten graf stejně jen někam dolů (to je jen pro představu).

EDIT: Těch půběhů funkce se zase rozmnožilo, to je taková pěkná látka -).

↑ Phoenix22:

Výsledky jsou správně.
jelena již komentovala, ať se klidně ptáš, když spolupracuješ, tak s tím není poblém ;-)

Jinak to znamená, když exitují a rovnají se oboustranné limity ve stejném bodě, tak limita pro x->1 je rovna -oo (tomu čemu se ovnají oboustranné limity).