Matematické Fórum

Barča · 09. 05. 2009 14:37

Ahoj.Prosím pomozte mi vyřešit tyto úlohy:
1. Dokažte, že pro každé liché přirozené číslo je výraz V=n^3+3n^2-n-3 dělitelný číslem 48.

2. Dokažte. že číslo není racionálním číslem.

děkuji

lukaszh · 09. 05. 2009 14:49

↑ Barča:
Ten prvý dôkaz robíš len pre liché čísla, teda čísla v tvare $n=2k-1\,;\;k\in\mathbb{N}$ . Z výrazu $V(n)$ dostaneš $V(2k-1)$ . A tento dokazuješ pre každé prirodzené číslo k. Indukcia a tak.

Druhý dôkaz je už strašne otrepaný. Skús si pozrieť vo vzorových dôkazoch dôkaz iracionálnosti odmocniny z päť.

svatý halogan · 09. 05. 2009 15:34

↑ gadgetka:

Nějak nechápu tvůj důkaz.

1) 2k + 1 pro k z N není předpis lichého čísla. Jedničku tím Vynecháš.

2) "v druhém členu je jedno číslo sudé (k)" - k je číslo přirozené, nemusí být nutně sudé.

3) "čili celé zadané číslo je sudé a tím pádem je dělitelné číslem 48"?

svatý halogan · 09. 05. 2009 15:45

Hlavně chvíli píšeš 2k + 1 a pak k + 1. Přijmu li tedy $N_0$ jakožto obor pro k, tak dostávám (snad):
$8\,{k}^{3}+24\,{k}^{2}+16\,k = \boxed{8 \cdot (k^3 + 3k^2 - k - 3)} + 24k + 24$

Takže máme 8x indukční předpoklad + sudý násobek 24. Výraz je dělitelný 48.

gadgetka · 09. 05. 2009 15:56

díky, máš pravdu, příspěvek tímto mažu ...

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2009 14:37

Důkazy

#2 09. 05. 2009 14:49

Re: Důkazy

#3 09. 05. 2009 15:34

Re: Důkazy

#4 09. 05. 2009 15:45

Re: Důkazy

#5 09. 05. 2009 15:56

Re: Důkazy

Zápatí