Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 16. 02. 2017 17:03

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

aplikace derivací

Dobrý den, potřebuji poradit s následujícím úkolem. Nejsem si jista, zda postupuji dobře.
Postupně nejsem schopna dojít k výsledku.
Velice Vám děkuji za pomoc.
Budu vděčná za jakoukoliv odpověď, směřující, nebo vytvářející nový krok.

Úloha: Navrhněte rozměry otevřeného válce o objemu 200 m3, který by měl minimální plošný obsah dna a stěn (čímž by vydláždění dna i stěn bylo nejlevnější možné), jeho poloměr nepřevyšoval 5 m a výška 6 m!

1. nakreslím si těleso, zvolím neznámé- proměnné (r = x, v = y)
objem nádrže (v m3)   200=$\prod_{}^{}$*x na druhou * y
plošný obsah dna (v m2)  S=$\prod_{}^{}$*x na druhou
plošný obsah stěn (v m2)  S= 2*$\prod_{}^{}$*x*y

2. hodnoty proměnných x a y
intervaly
x (0,5>
y (0,6>

omezující podmínku o objemu   200=$\prod_{}^{}$*x na druhou*y
a minimalizovaly hodnotu účelové funkce, vyjadřující povrch dna a stěn:
S=$\prod_{}^{}$*x na druhou + 2*$\prod_{}^{}$*x*y


dále bych postupovala :
vyjádříme horní a dolní omezení, která plynou z omezení na šířku a hloubku nádrže - jenže nevím jak


Prosím o pomoc!
Hezký den, Tereza

Offline

 

#2 16. 02. 2017 17:09

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:
Dobrý den,
z omezující podmínky si vyjádřete y  pomoci  x a dosaďte do funkce pro výpočet povrchu.
Tu derivujte a zjistěte lokální minimum.

Offline

 

#3 16. 02. 2017 18:41

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: aplikace derivací

↑ Takjo:
Skvěle! Mockrát Vám děkuji za rady.
Budu reagovat na Vaši odpověď. Budu si tak jistější v kramflecích.

čili:
200=$\prod_{}^{}$*x na druhou*y
y=200/$\prod_{}^{}$*x na druhou

S=$\prod_{}^{}$*x na druhou + 2*$\prod_{}^{}$*x*  200/$\prod_{}^{}$*x na druhou

Mohu krátit?
Po úpravě vznikne zápis S=$\prod_{}^{}$*x na druhou +  400/x
   jedna proměnná

Nevíte si rady s minimalizací hodnoty účelové funkce? Čemu bude náležet proměnná?

Moc Vám děkuji za ochotu. Jsem Vám vděčná.

Offline

 

#4 16. 02. 2017 19:07 Příspěvek uživatele TEREZAB byl skryt uživatelem TEREZAB. Důvod: špatný adresát

#5 16. 02. 2017 19:08

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: aplikace derivací

↑ Takjo:

derivace S=$\prod_{}^{}$* x na druhou  +  400/x

y´= $\prod_{}^{}$*(x na druhou)´+400*(x na mínus první)´

y´=2*$\prod_{}^{}$*x - 400/ x na druhou

Je to takto správně?

Offline

 

#6 16. 02. 2017 19:22 — Editoval Al1 (17. 02. 2017 10:39)

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:

Zdravím,

zápis

$S=\pi x^{2}+\frac{400}{x}\nl S'_{x}=2\pi r-\frac{400}{x^{2}}$

Jednou volíš x za poloměr, y za výšku a pak volíš y za obsah.

Offline

 

#7 16. 02. 2017 21:00 Příspěvek uživatele TEREZAB byl skryt uživatelem TEREZAB. Důvod: špatný adresát

#8 16. 02. 2017 21:03

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: aplikace derivací

↑ Al1:


Dobry den,
Senzace! Moc Vám děkuji za kontrolu a ochotu.

Mohla bych mít ještě jednu otázku?

K tomuto příkladu, nevíte si rady s minimalizací hodnoty účelové funkce? Čemu bude náležet proměnná?

Offline

 

#9 16. 02. 2017 22:49

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:
Dobry vecer,
derivaci polozte rovnu nule a z teto rovnice vypoctete x.

Offline

 

#10 17. 02. 2017 08:05

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: aplikace derivací

↑ Takjo:

Dobré ráno,
velice vám děkuji za pomoc a rychlé reakce.
Výsledek konečně mám.
r= 3,992 m
v=3,998 m

Jsem vděčná za Vaše rady. Bez Vás bych na to nepřišla. DĚKUJI!

Offline

 

#11 17. 02. 2017 08:39

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB: Toto je ale iba priblizne riesenie, predpokladam, ze o tom vies.

Offline

 

#12 17. 02. 2017 09:40

TEREZAB
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: FM VŠE
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: aplikace derivací

↑ vlado_bb:

Ano.
Ale mohla bych tento výsledek považovat za jednu z možností, která by odpovídala nejlevnější možnosti vydlazdickovani?
Domnívala jsem se, že ano. Že mi vyšly doporučené rozměry.

Děkuji za odpověď.
Přeji hezký den

Offline

 

#13 17. 02. 2017 09:50 — Editoval vlado_bb (17. 02. 2017 09:52)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6324
Škola:
Reputace:   144 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB: Hodnota polomeru je $\sqrt[3]{ \frac {200}{\pi}}$, to je presna hodnota pri ktorej je cena najnizsia, ty si ju zmenila za blizke racionalne cislo, cize uz nemas optimalne riesenie.

Offline

 

#14 17. 02. 2017 10:01 — Editoval Cheop (17. 02. 2017 11:04)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:
Optimálním řešením je:
$r=v=\sqrt[3]{ \frac {V}{\pi}}$ kde V = objem válce, r = poloměr váce a v = výška válce
a protože
$r=v=\sqrt[3]{ \frac {200}{\pi}}\,\doteq\,3,9929\,\textrm{m}$ toto řešení splňuje zadání úlohy.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#15 17. 02. 2017 11:01

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:
Jenom taková poznámka.
Minimum nákladů nastane u tohoto případu, když $r=v=\sqrt[3]{ \frac {200}{\pi}}\,\,m$
Nechce to totiž zaokrouhlovat během výpočtů.

Offline

 

#16 17. 02. 2017 11:14

Al1
Příspěvky: 7797
Reputace:   542 
 

Re: aplikace derivací

↑ TEREZAB:

Součástí řešení je také ověření, že jsi našla minimum funkce např. pomocí druhé derivace.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson