Matematické Fórum

Vevercak

Dobrý den,
moc prosím o pomoc s vypočítáním/vysvětlením kvadratické rovnice s parametrem $x^{2}-p^{2}+2p-1=0$
Já jsem to počítala takhle:
$D=4 p^{2}-8p+4$
1) D>0
$p=1$
X=?????
p leží v intervalu $(-\infty ,1)$
2) D=0
p=1
x= 0
3) D<0
p=1
p leží v intervalu $(1,\infty )$
x= $\emptyset$

Jak se prosím vypočítá to X v 1. příkladu?
Předem moc děkuju za odpověď :)

Al1 · 19. 02. 2017 19:01 — Editoval Al1 (19. 02. 2017 19:13)

↑ Vevercak:

Zdravím,
užij
ad 1) $D=4 p^{2}-8p+4\nl 4(p-1)^2>0$ atd.

$\sqrt{D}=\sqrt{4(p-1)^{2}}$ atd.

Podmínky pro D v 1) a 3) máš chybně.

Vevercak · 19. 02. 2017 19:10

↑ Al1: Aha :D děkuju moc

Vevercak · 19. 02. 2017 19:17

↑ Al1: a můžu se prosím ještě zeptat, jak mají ty podmínky být? Přestávám tomu rozumět :D
U 1. jsem si určila kořen nerovnice p=1 a pak jsem udělala tabulku, kde mi vyšlo, že je p $(-\infty ,1)$ :)
A u 3. jsem postupovala stejně a zase mi vyšel kořen p=1, takže p leží v intervalu $(1,\infty )$ :D
Mohl bys mi to prosím vysvětlit :)
Já vím... Jsem úplně blbá, že mi to nedochází :D ale fakt se snažím :D
Děkuju

Al1 · 19. 02. 2017 19:29

↑ Vevercak:

D>0

$4(p-1)^2>0$ řešíš , kdy je druhá mocnina nějakého reálného čísla kladná. A ta je kladná pro všechna reálná čísla p, jenom ne pro p=1, neboť pak by platilo, že $4(p-1)^2=0$

Takže D>0 pro $p\in \mathbb{R}\setminus \{1\}$

D<0

$4(p-1)^2>0$ řešíš , kdy je druhá mocnina nějakého reálného čísla záporná. To nenastane pro žádné takové číslo.

Takže diskriminat této rovnice není záporný a rovnice má vždy nějaké řešení.

Asi jednodušší by byl následující výpočet

$x^{2}-p^{2}+2p-1=0\nl x^{2}=p^{2}-2p+1\nl x^{2}=(p-1)^{2}$ atd