Matematické Fórum

holcina.16 · 20. 02. 2017 20:15

Dobrý den,

potřebovala bych poradit, jakým způsobem bych si mohla vyjádřit x z této rovnice $2^{x}+2x=5$

Zkoušela jsem to přes přirozený logaritmus, ale nevím, jak pokračovat dále.

Děkuji moc za radu.

Al1 · 20. 02. 2017 20:20

↑ holcina.16:

Zdravím,

rovnici budeš muset vyřešit některou z numerických metod, nebo graficky pomocí garfů funkcí $y=2^{x}, y=5-2x$ s přibližným řešením.

holcina.16

↑ Al1: Mám jen vyjádřit čemu se rovná x a ne numericky to počítat. Grafem si vypočítám, kolik bude x, ale to bohužel nepotřebuji. A numerické metody jsme ve škole bohužel nebrali :(

Al1 · 20. 02. 2017 20:54

↑ holcina.16:

Vyjádřit x nelze pomocí žádné elementární funkce. Lze určit jeho přibližnou hodnotu.

jarrro · 21. 02. 2017 07:26 — Editoval jarrro (21. 02. 2017 07:30)

$4\cdot 2^{x-2}+2$x-2$=1\nl t=x-2\nl 4\cdot 2^t=1-2t\nl 4\sqrt{2}=$1-2t$$\sqrt{2}$^{-2t+1}\nl 2\sqrt{2}\ln{$2$}=\ln{$2$}$\frac{1}{2}-t$\mathrm{e}^{$\frac{1}{2}-t$\ln{$2$}}\nl \ln{$2$}$\frac{1}{2}-t$=W{$2\sqrt{2}\ln{\(2$}\)}\nl x=\frac{5}{2}-\frac{W{$2\sqrt{2}\ln{\(2$}\)}}{\ln{$2$}}$
Kde W je inverzná funkcia k funkcii danej predpisom
$y=x\mathrm{e}^x$
je to neelementárna funkcia, ale počíta s ňou skoro každý CAS