Matematické Fórum

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 19:19

Dobrý večer, žádám Vás o pomoc při výpočtu této rovnice. Potřebuji ji vypočítat pomocí sčítací metody!

Rovnice: x+y=21
x²-y²=21

První řádek, nebo-li rovnici, jak chcete opíšu a tu druhou si rozložím pomocí vzorce, tedy: (x+y) . (x-y), ale pak už si dál nevím rady. Díky za pomoc!

Jj · 21. 02. 2017 19:44

↑ simcaptrzlkv:

Zdravím.

Řekl bych, že

x+y = 21
(x+y)(x-y) =21

--> 21(x-y) = 21 | : 21
x - y = 1

a teď sčítací metoda.

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 20:47

Dobrý večer, stále mně to nevychází.

Jj · 21. 02. 2017 20:55

↑ simcaptrzlkv:

1. rovnice: x+y = 21
2. rovnice: x - y = 1

Co vyjde jejich sečtením ?

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 21:03

Děkuji, už mně to vyšlo. Jen se chci zeptat, jak to mám správně zapsat?

První napíšu tu rovnici, tedy:
x+y=21
x²-y²=21

a co potom, jak jsem se dostala k tomu x-y=1? Díky!

Jj · 21. 02. 2017 21:10

↑ simcaptrzlkv:

To jsem uvedl tady:↑ Jj:.

--> druhá rovnice rozklad na součin a za výraz (x+y) dosadit 21 + rovnici dělit 21.

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 21:23

Má to být tedy takhle?
x+y=21
x²-y²=21
21(x+y) = 21 | : 21
x-y=1

a pak to tedy už jen odpočítám, mně jde hlavně o ten zápis rovnice. Ale nechápu, proč u této části rovnice - 21(x+y) = 21 | : 21 nedělím ani tu 21, která je před =, proč dělím jenom tu jednu u té závorky?

Al1 · 21. 02. 2017 21:31 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:35)

↑ simcaptrzlkv:

Zdravím,

pozor, kolega ↑ Jj: přece napsal
$x+y = 21\nl (x+y)(x-y) =21\nl 21(x\color{red}-\color{black}y) = 21 /\div 21\nl x - y = 1$

Takže rovnice je dělena 21, a to jak pravá, tak i levá strana rovnice.

vlado_bb · 21. 02. 2017 21:32

↑ simcaptrzlkv: V tretom riadku v zatvorke ma byt $x-1$ . A samozrejme ze delime obe strany rovnosti.

misaH · 21. 02. 2017 21:32 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:38)

↑ simcaptrzlkv:

1.

(x+y)(x-y)=21 a súčasne z 1. rovnice x+y=21.
Takže miesto x+y napíšeš 21 (keď sa to rovná...).

Dostaneš $21(x-y)=21$ , nie x+y=21.

2.

Delíš obidve strany rovnice.

Ľavá strana 21 zátvoriek : 21 = 1 zátvorka. Pravá strana 21:21=1

Záver

$x-y=1$

Však tá 21 pred zátvorkou je tá 21 pred rovná sa. Čo si vlastne otázkou chcela povedať?

Al1 · 21. 02. 2017 21:35

↑ vlado_bb:

Zdravím,

asi si chtěl napsat $x-y$ , protože $x-1$ je chybně.

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 21:38

No, a když to vydělím, tak my vyjde x-y=1 a ta druhá rovnice vyjde taky x-y=1 a pokud správně počítám, tak to nedává smysl, protože jednu rovnici vynásobím (-1) a tím pádem se mně všechno vyruší.

misaH · 21. 02. 2017 21:40 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:46)

↑ simcaptrzlkv:

Čože?

Prvá rovnica je predsa

$x+y=21$ .

A aj keby to bolo ako píšeš, dávalo by to zmysel. Rovnica by proste mala nekonečne veľa riešení tvaru (napríklad)

$[x;x-1]$ , x je ľubovoľné reálne číslo.

Al1 · 21. 02. 2017 21:41 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:44)

↑ simcaptrzlkv:

prvmí zadaná rovnice je $x+y=21$ . Zde druhé jsme postupně získali $x-y=1$ . Tak teď máš dvě rovnice pro dvě neznámé připravené na sčítací metodu.

simcaptrzlkv · 21. 02. 2017 21:52

Teď, jak jste mně to napsali upraveně, tak už to chápu a mám to vypočítané, ale zamotala jsem se v tom a prosím, jestli by jste mi mohli napsat celou tu rovnici postupně? Od zadání rovnice až po to x+y=21, x-y=1. Sedím u toho fakt už dlouho a už se neorientuji. Moc díky!

Cheop · 22. 02. 2017 07:01

↑ simcaptrzlkv:
$x+y=21\\x^2-y^2=21\\x+y=21\\(x+y)(x-y)=21\\x+y=21\\21(x-y)=21\\x+y=21\\x-y=1\\2x=22\\x=11\\y=21-x\\y=21-11=10\\x=11\\y=10$
Můžeš si udělat zkoušku zda je řešení dobře.

jarrro · 22. 02. 2017 07:19 — Editoval jarrro (22. 02. 2017 07:30)

Alebo aj
$x+y=21\nl x^2-y^2=21\nl $21-y$^2-y^2=21\nl $21-2y$21=21\nl 21-2y=1\nl 2y=20\nl y=10\nl x=21-10=11$
Edit. Opravené díky Cheop

Cheop · 22. 02. 2017 07:27 — Editoval Cheop (22. 02. 2017 07:28)

↑ jarrro:
Zdravím:-)
Máš tam malou chybku
$21-2y=1\\2y=\color{red}20\\y=10$

misaH · 22. 02. 2017 07:37 — Editoval misaH (22. 02. 2017 07:43)

↑ jarrro:

No - toto veľmi na sčítaciu metódu nevyzerá...

A v žiadosti zadávateľky bol dokonca výkričník.

jarrro · 22. 02. 2017 07:48

alebo aj
$x+y=21\nl x^2-y^2=21\nl x^2+y^2+2xy=441\nl 2x^2+2xy=462\nl x$x+y$=231\nl 21x=231\nl x=11\nl y=21-11=10$

simcaptrzlkv · 22. 02. 2017 14:28

Dobrý den, všem moc díky za příspěvky, ale úlohu jsem měla mít vypočítanou na dnešní hodinu matematiky a paní učitelka říkala, že toto se sčítací metodou nedá rozhodně vypočítat, takže u sčítací metody to nedává smysl, jde to pouze dosazovací a možná ještě tou druhou, ale to nevím. Každopádně já jsem to chtěla vypočítat tou sčítací a tou se to nedá ;).

Cheop · 22. 02. 2017 14:47

↑ simcaptrzlkv:
$\color{red} x+y=21\\x-y=1\\2x=22\\x=11\\y=21-x\\y=21-11=10\\x=11\\y=10$
od červeně zvýrazněného řádku už to sčítací metoda je.

Rumburak

↑ simcaptrzlkv:

Ahoj.

Vaše paní učitelka možná měla (v lepším případě) na mysli, že se to nedá
spočítat POUZE sčítací metodou, tj. bez použití metod dalších.
Ale sama jsi viděla, že uvedené postupy kolegů sčítací metodu využívají
(i když až po předchozích úpravách).

A co říkala paní učitelka k "Tvému" řešení ?

Nauč se spoléhat i na svůj úsudek. Každý - i paní učitelka - se může zmýlit
nebo nepřesně vyjádřit.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2017 19:19

soustavy rovnic

#2 21. 02. 2017 19:44

Re: soustavy rovnic

#3 21. 02. 2017 20:47

Re: soustavy rovnic

#4 21. 02. 2017 20:55

Re: soustavy rovnic

#5 21. 02. 2017 21:03

Re: soustavy rovnic

#6 21. 02. 2017 21:10

Re: soustavy rovnic

#7 21. 02. 2017 21:23

Re: soustavy rovnic

#8 21. 02. 2017 21:31 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:35)

Re: soustavy rovnic

#9 21. 02. 2017 21:32

Re: soustavy rovnic

#10 21. 02. 2017 21:32 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:38)

Re: soustavy rovnic

#11 21. 02. 2017 21:35

Re: soustavy rovnic

#12 21. 02. 2017 21:38

Re: soustavy rovnic

#13 21. 02. 2017 21:40 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:46)

Re: soustavy rovnic

#14 21. 02. 2017 21:41 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:44)

Re: soustavy rovnic

#15 21. 02. 2017 21:42 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:45) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#16 21. 02. 2017 21:52

Re: soustavy rovnic

#17 22. 02. 2017 06:07 Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc. Důvod: Autorka chtěla něco jiného než jsem jí napsal

#18 22. 02. 2017 07:01

Re: soustavy rovnic

#19 22. 02. 2017 07:19 — Editoval jarrro (22. 02. 2017 07:30)

Re: soustavy rovnic

#20 22. 02. 2017 07:27 — Editoval Cheop (22. 02. 2017 07:28)

Re: soustavy rovnic

#21 22. 02. 2017 07:37 — Editoval misaH (22. 02. 2017 07:43)

Re: soustavy rovnic

#22 22. 02. 2017 07:48

Re: soustavy rovnic

#23 22. 02. 2017 14:28

Re: soustavy rovnic

#24 22. 02. 2017 14:47

Re: soustavy rovnic

#25 22. 02. 2017 15:07 — Editoval Rumburak (22. 02. 2017 15:11)

Re: soustavy rovnic

Zápatí