Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte, neviem vyriesit tento priklad
$\int_{0}^{\sqrt{5}} \frac{x}{\sqrt{9-x^2}} dx$
Skusil som substituciu $t=9-x^2$ a dostavam $\int_{4}^{9} \frac{dt}{-2\sqrt{t}}$ ale potom mi to vychádza zle, ma to byt 1 ale nevychadza mi to.

Rumburak · 21. 02. 2017 10:59

↑ Nadruhu:
Ahoj,

Substituce patrně měla být $t=9-x^2$ .
Připadá mi, že jsou špatně přepočítány meze.

Nadruhu · 21. 02. 2017 11:19

jo $t=9-x^2$ diki tak ako maju byt meze?

Rumburak · 21. 02. 2017 12:44

↑ Nadruhu:

Meze samy o sobě špatně spočteny nejsou, ale jsou chybně použity.

Při substituce $t=t(x) = 9-x^2$ bude $t(0) = 9 , t(\sqrt{5}) = 4$ ,
dále $\d t = -2x \d x$ a tedy

$\int_{0}^{\sqrt{5}}\frac{x}{\sqrt{9-x^2}} \d x = -\frac{1}{2} \int_{0}^{\sqrt{5}}\frac{-2x \d x}{\sqrt{9-x^2}} = \\= -\frac{1}{2} \int_{t(0)}^{t(\sqrt{5})}\frac{\d t}{\sqrt{t}} = -\frac{1}{2} \int_{9}^{4}\frac{\d t}{\sqrt{t}} = \frac{1}{2} \int_{4}^{9}\frac{\d t}{\sqrt{t}} = ...$ .