Matematické Fórum

Elisa · 28. 02. 2017 18:25

Dobrý den, jak se prosím toto vvypočítá? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-02/02723_%255E63F0C85E6E27C67BF7B25A77F73AA5357046A6E4EC2BE56709%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

ViliX · 28. 02. 2017 18:35

Rozdělíš si graf na intervaly: <0, 1>, <1, 10> a pak přes určitý integrál vypočítáš obsah. Na to už víš jak?

Jj · 28. 02. 2017 18:39 — Editoval Jj (28. 02. 2017 18:40)

↑ Elisa:

Dobrý den.

$S = \int_{0}^{1} (-\ln x)\,dx + \int_{1}^{10} \ln x \,dx=\lim_{a\to0+}[x(1-\ln x)]_a^1 + [x (\ln x - 1)]_1^{10} =\cdots$

Elisa · 28. 02. 2017 18:39

Děkuji, bude to 10(ln10-1) j^2?

Elisa · 28. 02. 2017 18:41 — Editoval Elisa (28. 02. 2017 18:41)

↑ Jj:
Proč je prosím u toho prvního integrálu mínus, když je to absolutní hodnota z lnx? Děkuji

ViliX · 28. 02. 2017 18:42

↑ Elisa:

Mně vyšel jiný výsledek. Když se podíváš na graf, tak od 0 po 1 je to -ln(x), poté už jen ln(x). Tímto způsobem ses zbavila té absolutní hodnoty (rozdělením na intervaly).

Jj · 28. 02. 2017 18:49 — Editoval Jj (28. 02. 2017 18:51)

↑ Elisa:

Absolutní hodnotu už jsem tam neuvedl - tzn. před záporný integrand dávám mínus a je to totéž, jako by tam byla absolutní hodnota (bez toho by první část plochy vyšla záporná).

Integrand v dalším integrálu je kladný, tzn. jen se neuvede absolutní hodnota.

ViliX · 28. 02. 2017 18:57 — Editoval ViliX (28. 02. 2017 19:00)

$S = \int_{0}^{1} -ln(x) dx + \int_{1}^{10} ln(x) dx$
$= -[x\cdot ln(x)-x]_0^1 + [x\cdot ln(x) -x)]_1^{10}$
$= -(1\cdot ln(1)-1) + lim_{x \rightarrow 0} (x\cdot ln(x) - x) + 10 \cdot ln(10) -10 - (1\cdot ln(1) -1)$
$= +1 - 0 + 10 \cdot ln(10) -10 + 1$
$= 10\cdot(ln(10)-1)+2$

Myslím, že takto by to mělo byt (pokud tam nemám nějakou hrubku).

Ta limita se dá buď naučit, nebo dokázat (za pomocí L'Hopitalova pravidla).