Matematické Fórum

Hanuna2 · 01. 03. 2017 16:21

Dobry den,
mam priklad:

$|1-x^{2}|\le \frac{1}{2}(x+1)$

nulove body: 1, -1

Tabulka: (-∞;-1> <-1,1> <1,∞) nulové body do reseni patri, pze je v zadani $\le$ , je to tak?
$1-x^{2}$ - + -

I a III interval bude resen stejne:
-( $1-x^{2}$ ) $\le$ $\frac{1}{2}$ (x+1)
2 $x^{2}$ -x-3 $\le$ 0

resenim kvadraticke rovnice je -1 a 3/2

Otazka: musim udelat prunik <-1,3/2> - patri tam krajni body? Myslim, ze ano, v zadani je rovno nebo mensi s (-∞;-1> a <1,∞) - patri tam hodnoty -1 a 1? ja myslim, ze opet ano.

Prunik by tedy mel byt K1 = $\{-1\}U$ <1;3/2> je to spravne?

II interval
( $1-x^{2}$ ) $\le$ $\frac{1}{2}$ (x+1)
2 $x^{2}$ +x-1 $\ge$ 0

resenim kvadraticke rovnice je -1 a 1/2

Resenim je prunik intervalu <-1;1> a (-∞;-1> a <1/2,∞), tzn. K2 = $\{-1\}U\langle1/2;1\rangle$ je to tak?

Otazka na tenhle priklad - patri do reseni i jednotlive nulove body? Je K1 a K2 spravne?

H