Matematické Fórum

Speedding · 02. 03. 2017 00:33

Ahoj,
tematicky by tento dotaz měl patřit spíš do kategorie pro střední školy, ale přesto jsem se rozhodl se zeptat v této sekci.

Nyní ve škole probíráme integrály, ty chápu docela dobře. Nedělá mi problém najít vhodnou substituci, ani integrovaný výraz rozdělit na parciální zlomky a tak.

Co mi dělá problém (a za co se taky docela stydím) je to, že nedokážu například výraz $\frac{1}{3x^2+2}$ upravit na $\frac{1}{x^2+1}$ , abych mohl integrovat na arctan.

Tak nějak chápu, že bych měl výraz asi doplnit na čtverec $\frac{1}{3x^2+2} \implies \frac{1}{3x^2-\sqrt6 x+2+\sqrt6 x} \implies \frac{1}{(\sqrt 3 x - \sqrt 2)^2+\sqrt6 x}$

Ale co nechápu, je to, jak tam dostanu tu "jedničku"?

Asi bych to měl celý vydělit tím $\sqrt 6 x$ a nějak to dostat pod tu druhou mocninu, pak bych celý ten výraz pod druhou mocninou zasubstituoval atd., to už je lehký.

Mohl byste mi to někdo, prosím, ukázat na tomto mém příkladě? A nesmějte se mi prosím, že nezvládám základy :D
Díky

Bati · 02. 03. 2017 02:31 — Editoval Bati (02. 03. 2017 02:31)

Ahoj ↑ Speedding:,
tady stačí udělat substituci $x=\sqrt{\tfrac23}\;y$ a dostaneš $\frac1{3x^2+2}=\frac1{2(y^2+1)}$ .

Doplnění na čtverec se používá, aby ses zbavil lineárního členu $kx$ . Ten tam ale nemáš.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2017 00:33

Úprava výrazů

#2 02. 03. 2017 02:31 — Editoval Bati (02. 03. 2017 02:31)

Re: Úprava výrazů

Zápatí