Matematické Fórum

Galiad · 02. 03. 2017 22:12

Dobrý den, nevím si rady s jednou úlohou. Tuším, že se má sestavit stavová rovnice, ale přijde mi, že tam je nějak moc neznámých. :(

V nádobě je plynný dusík o hmotnosti 10 kg při tlaku 10 MPa. Určete hmotnost dusíku, který je
třeba vypustit z nádoby, aby se jeho tlak zmenšil na 2,5 MPa. Teplota dusíku se nemění.

Předem děkuji za radu. :)

Jj · 02. 03. 2017 23:02

↑ Galiad:

Zdravím.

Objem nádoby a teplota se nemění , takže bych řekl, že by se změna hmotnosti dusíku měla ze změny tlaku dát spočítat.

zdenek1 · 02. 03. 2017 23:27

↑ Galiad:
$\frac{p_1}{p_2}=\frac{m_1}{m_2}$

Galiad · 03. 03. 2017 07:59

Děkuju moc za nakopnutí. :)

A teď ještě, jak se k tomu dostanu? Jedná se o izotermický děj, tak tedy použiju Boylův-Mariottův zákon: p1V = p2V, to si napíšu jako (p1m1)/ró = (p2m2)/ró a to po úpravě tedy p1/p2 = m1/m2. Je to tak? Děkuju moc.

LukasM · 03. 03. 2017 10:17

↑ Galiad:
Ne, takhle určitě ne. pV=konst platí pro izotermický děj při stálém počtu molekul, takže tady ne. Z té (špatné) rovnice $p_1V=p_2V$ po zkrácení V rovnou plyne, že oba tlaky jsou stejné... V obou případech pak dál chybně počítáš se stejnou hustotou, jenom aby ti vyšlo něco uvěřitelného.

Je to jednodušší. Napiš si stavovou rovnici IP: $pV=NkT$ . Objem a teplota jsou konstantní. Takže ta rovnice říká, že v našem případě $p\sim N$ , nebo jinak, $\frac{p}{N}=konst$ . Co to znamená pro hmotnost je snad jasné.