Matematické Fórum

PavlínaZ · 01. 03. 2017 11:56

Ahoj, chtěla bych poprosit o pomoc už asi 3 hodiny se pokouším o derivaci funkce, zkouším všechno možné ale neví kde dělám chybu.

g(x) = x*ln(x^2)*sign(x) a mám udělat derivaci na intervalu (-nekonečno, 0)

Moc děkuju za pomoc!!

Jj · 01. 03. 2017 12:08

↑ PavlínaZ:

Dobrý den.

Funkce sign(x) je na celém intervalu (-nekonečno, 0) konstantní a rovna - 1. Takže derivovat funkci

$g(x) = - x\cdot \ln(x^2)$

Al1 · 01. 03. 2017 12:39

↑ PavlínaZ:

Zdravím,

můžeš nahlédnout sem

PavlínaZ · 01. 03. 2017 16:31

Moc děkuju, tak tohle mě nenapadlo, já to řešila strašně prapodivně a tohle mi vůbec nedošlo že se to mínus dá takhle k x-ku.

PavlínaZ · 03. 03. 2017 11:36

↑ Jj:
Můžu mít ještě dotaz? Mám derivaci dvou funkcí f'(x) = -2x-3 a g'(x)= -ln(x^2)-2 a mám udělat součet f'(a)+g'(a) a bod a=12. Udělám tedy součet těchto funkcí (-2x-3) + (-ln (x^2)-2) a místo x dosadím 12 nebo je tam nějaká podmínka či mám znovu derivovat?

Předem děkuji za odpověď.

Jj · 03. 03. 2017 11:47 — Editoval Jj (03. 03. 2017 12:18)

↑ PavlínaZ:

Pokud jsou derivace správně, tak jen jejich součet + dosazení a = 12.

Jen bych řekl, že derivaci $g'(x) = -\ln x^2 - 2$ je možné před součtem ještě trochu upravit:

$-\ln x^2 - 2 = -2 \ln x - 2$

PavlínaZ · 03. 03. 2017 18:02

↑ Jj:
Tedy výsledek by byl -33,96?

Jj · 03. 03. 2017 18:15 — Editoval Jj (03. 03. 2017 20:17)

↑ PavlínaZ:

Řekl bych, že ano:

$(-2(x + \ln x)-5)_{x = 12} = -2(12 + \ln 12)-5 \doteq -33.97$

Edit: Opraveno znaménko

PavlínaZ · 03. 03. 2017 19:55

↑ Jj:
Mám právě úkol kde tento výsledek chtějí zapsat zaokrouhlené na jedno desetinné místo což by znamenalo -34, ale stále mi to ukazuje jako špatný výsledek, tak jsem právě nevěděla zda něco nedělám špatně, ale koukám že nám to vyšlo stejně.

Moc děkuji za ochotu :-)

Al1 · 03. 03. 2017 20:04

↑ PavlínaZ:

Zdravím,

výsledek zaokrouhlený na jedno desetinné místo je -34,0.

PavlínaZ · 05. 03. 2017 09:40

↑ Al1:
I přesto je výsledek označován za špatný.

Al1 · 05. 03. 2017 09:51 — Editoval Al1 (05. 03. 2017 10:07)

↑ PavlínaZ:

Pak tedy napiš předpis funkce f(x), jejíž derivace je podle tebe f'(x) = -2x-3. Chyba by pak mohla být v chybné derivaci.

Navíc a=12, tedy $a\in (0,\infty )$ , takže i sig(x) bude mít jinou hodnotu.

PavlínaZ

Nene, derivace jsou v pořádku, pouze ten součet funkcí je chybný, ale nevím proč.

Jj · 05. 03. 2017 20:23 — Editoval Jj (05. 03. 2017 20:48)

↑ PavlínaZ:

Ovšem taky jsme si nemuseli zcela rozumět - je-li uvažovaná g'(x) i v tomto případě derivací funkce g(x) = x*ln(x^2)*sign(x), tak derivace správná není. Jak upozornil kolega - derivace byla počítána pro interval $x\in (-\infty,0 )$ a pro interval x > 0 není platná (bod a je přitom > 0).

Derivace funkce x*ln(x^2)*sign(x) pro x > 0 by byla $g'(x)=(\color{red}+\color{black}x\cdot ln(x^2))'=2 \ln x + 2$ , protože sign(x) = 1 pro x > 0.

Takže by šlo o součet $f'(x)+g'(x) = -2x-3 +2 \ln x +2= 2\ln x -2x -1\doteq -20.03$ ,
(pokud jsem se nepřeklepl).

Takže zkusit ještě prodat tento výsledek a pokud nebude dobře, napsat sem původní předpis funkce f(x).

PavlínaZ · 05. 03. 2017 22:43

Bohužel, zkoušela jsem tento výsledek prodat a bohužel ani ten nebyl uznán.
$f(x) = |-x^{2}-3x +10|$ $g(x) = x*ln(x^{2})*sign(x)$ a bod a=12.

misaH · 06. 03. 2017 00:39

No - a ako si odstránila absolútnu hodnotu než si začala derivovať f(x) ?

Jej znamienka sa menia, nule sa f(x) rovná pre -5 a 2.

Podľa mňa potom aj derivácia bude iná pre čísla medzi -5 a 2 a vo zvyšku reálnych čísel...

PavlínaZ · 06. 03. 2017 10:14

Tak jsem zkoušela ještě znovu celé počítat, bohužel mám už poslední pokus na zapsání výsledku tak se chci radši poradit.
Zadání je: Dvě funkce $f(x) = |-x^{2}-3x +10|$ a $g(x) = x*ln(x^{2})*sign(x)$ a bod a=2.

a) na intervalu (-5;2) f´(x) = -2x-3
b) na intervalu $(-\infty ;0)$ g´(x) = $-ln(x^{2})-2$
c) f´(a) + g´(a) = 33,96 $(2x+3) + (2lnx+2) = (2*12+3) + (2*ln12+2) = 33,96$

Pokud jsem vás tedy pochopila dobře.

Jj · 06. 03. 2017 11:25

↑ PavlínaZ:

Takže zadání je stejné jako v odkazu, který uvedl kolega Al1, jen pro a = 12 (bod 'a = 2' v příspěvku #17 je tudíž asi překlep).

Takže ad c) zřejmě 34,0 (na jedno des. místo ?).

Ano - s odesláním raději počkat na kontrolu někým jiným.

PavlínaZ · 06. 03. 2017 11:51

↑ Jj:
Ano omlouvám se a=12, jak jsem uváděla v ostatních příspěvcích.

Tak vám mockrát děkuji za vaše rady.

PavlínaZ · 20. 03. 2017 19:18

Chtěla bych se zeptat jak derivovat $\mathrm{e}^{\frac{x^3-3x}{20}}$ nevím zda jsem derivovala správně, ale vyšlo mi $\mathrm{e}^{\frac{x^3-3x}{20}} * \frac{-20x^3+60x}{21}$ je to správný výsledek?

Předem děkuji!

misaH · 20. 03. 2017 20:50 — Editoval misaH (20. 03. 2017 20:58)

↑ PavlínaZ:

Podľa mňa nie.

Derivácia toho exponentu je v skutočnosti derivácia tohoto:

$\frac{x^3-3x}{20}=\frac {x^3}{20}-\frac{3x}{20}$

Tie čísla (zlomky) zostanú a derivuješ mocniny.

Ako keby si derivovala napríklad $5x^2$ . Derivácia je v tom prípade 10x.

Deriváciu si môžeš skontrolovať v MAW alebo vo Wolfram alpha.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=deri … =0&y=0

PavlínaZ

No a derivace tohoto $\frac{x^3-3x}{20}=\frac {x^3}{20}-\frac{3x}{20}$ vyjde $\frac{-20x^3 +60x}{21}$ ne?

misaH · 20. 03. 2017 22:05 — Editoval misaH (20. 03. 2017 22:08)

↑ PavlínaZ:

Ne.

Veď si pozri odkaz.

Okrem toho ti dávam nápovedu, prečítaj si vlákno. Zderivuj $5x^2$ - koľko ti to vyjde?

Snažíš sa to zadanie (exponent) derivovať zlým spôsobom.

Aká je derivácia $x^3$ ?

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2017 11:56

Derivace funkce

#2 01. 03. 2017 12:08

Re: Derivace funkce

#3 01. 03. 2017 12:39

Re: Derivace funkce

#4 01. 03. 2017 16:31

Re: Derivace funkce

#5 03. 03. 2017 11:36

Re: Derivace funkce

#6 03. 03. 2017 11:47 — Editoval Jj (03. 03. 2017 12:18)

Re: Derivace funkce

#7 03. 03. 2017 18:02

Re: Derivace funkce

#8 03. 03. 2017 18:15 — Editoval Jj (03. 03. 2017 20:17)

Re: Derivace funkce

#9 03. 03. 2017 19:55

Re: Derivace funkce

#10 03. 03. 2017 20:04

Re: Derivace funkce

#11 05. 03. 2017 09:40

Re: Derivace funkce

#12 05. 03. 2017 09:51 — Editoval Al1 (05. 03. 2017 10:07)

Re: Derivace funkce

#13 05. 03. 2017 18:29 — Editoval PavlínaZ (05. 03. 2017 18:30)

Re: Derivace funkce

#14 05. 03. 2017 20:23 — Editoval Jj (05. 03. 2017 20:48)

Re: Derivace funkce

#15 05. 03. 2017 22:43

Re: Derivace funkce

#16 06. 03. 2017 00:39

Re: Derivace funkce

#17 06. 03. 2017 10:14

Re: Derivace funkce

#18 06. 03. 2017 11:25

Re: Derivace funkce

#19 06. 03. 2017 11:51

Re: Derivace funkce

#20 20. 03. 2017 19:18

Re: Derivace funkce

#21 20. 03. 2017 20:50 — Editoval misaH (20. 03. 2017 20:58)

Re: Derivace funkce

#22 20. 03. 2017 21:56 — Editoval PavlínaZ (20. 03. 2017 21:58)

Re: Derivace funkce

#23 20. 03. 2017 22:05 — Editoval misaH (20. 03. 2017 22:08)

Re: Derivace funkce

Zápatí