Matematické Fórum

linet123

Ahoj, mohl by mi prosím někdo vysvětlit, jak byl odvozen vzorec $d\overrightarrow{r}=d\overrightarrow{\varphi }\text{x}\overrightarrow{r}$ úplně na konci obrázku? a co vlastně vzorec říká?

Dále se chci ještě zeptat, jak vznikla rovnice (1) a co v tom případě, že je tam použitý vektorový součin? a proč se tam násobí vektorem $\overrightarrow{k}$ ? a jestli má velikost 1. Hlavně nechápu, co se tou rovnicí chtělo říct.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/31584_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Ještě by mě zajímalo, když se derivuje tato rovnice, jestli tedy pravá strana se derivuje podle vzorce součinu?
Nerozumím tomu, proč když zderivuju $\overrightarrow{r}$ podle času dt , tak vznikne zase $\overrightarrow{r}$
Takže si myslím, že je to takto, ale nejsem si jistá:
$\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}=\underbrace{d\overrightarrow{\varphi }\text{x}\frac{\overrightarrow{r}}{dt}}_{0}+\frac{\overrightarrow{r}}{1}\text{x}\frac{d\overrightarrow{\varphi }}{d\overrightarrow{t}}$

Děkuji.

zdenek1 · 04. 03. 2017 15:18

↑ linet123:
Vektor $\vec k$ je jednotkový vektor ve směru osy $z$ . Má velikost 1, na obrázku je označen "puntíkem v kolečku" a vystupuje z papíru kolmo na papír.

Rovnice (1) vznikla tak, že v pravoúhlém trojúhelníku (červeně vyšravovaném) platí pro velikosti stran
$\text{tg}\frac\varphi2=\frac{\frac12|\vec{r}-\vec{r}_0|}{\frac12|\vec{r}+\vec{r}_0|}$
Vektorové násobení vektorem $\vec k$ jen zajišťuje správný směr (z $L_0$ do $L$ ), protože když platí $\vec{c}=\vec{a}\times \vec{b}$ , tak je $\vec c$ kolmý na oba vektory $\vec{a}$ i $\vec{b}$

Tou rovnicí (1) se nechtělo říct nic. To je jen příparava na "limitní přechod"

když se derivuje tato rovnice

Jenže on tu rovnici nederivuje, jen ji formálně vydělí symbolem $\text d\,t$ (z čehož by se matematici asi zcvokli)

linet123 · 04. 03. 2017 15:33

↑ zdenek1:
a proč tu rovnici dělí dt?
Děkuji.

zdenek1 · 04. 03. 2017 16:41

↑ linet123:
Aby dostal tu rovnici
$\frac{\mathrm{d} \vec r}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \vec \varphi}{\mathrm{d} t}\times\vec{r}$

linet123 · 04. 03. 2017 16:50

↑ zdenek1:
a mohl byste mi prosím vysvětlit trochu více ten vektor $\overrightarrow{k}$ ? jak je to myšleno, že zajišťuje správný směr a proč?
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2017 13:46 — Editoval linet123 (04. 03. 2017 14:50)

rotační pohyb tělesa

#2 04. 03. 2017 15:18

Re: rotační pohyb tělesa

#3 04. 03. 2017 15:33

Re: rotační pohyb tělesa

#4 04. 03. 2017 16:41

Re: rotační pohyb tělesa

#5 04. 03. 2017 16:50

Re: rotační pohyb tělesa

Zápatí