Matematické Fórum

santic · 06. 01. 2008 15:01

Zdravim, zrovna delam na spektralnim rozkladu a zasekl jsem se na determinantu...

Pomoci ERU (elem. radkovych uprav) jsem dospel k nasledujici matici (viz. obr), ale nemuzu se nikterak zbavit "-1" na pozici tretiho radku, prvniho sloupce :( Nenakopne pls nekdo z matematicky nadanejsich nez jsem ja? Mam toho dnes za sebou uz spocitane mraky a toto je pro me opravdu orisek :(

Puvodni matice:

Matice ke ktere jsem zatim dospel:

// "Lambdy" jsou nahrazeny "x"

Predem mnohokrat dekuji

santic · 06. 01. 2008 17:49

To se opravdu nenajde nikdo na pomoc s vypočítáním "lambd"? :(

Zbytek už si mile rád udělám sám :)

robert.marik · 06. 01. 2008 18:00

santic napsal(a):
To se opravdu nenajde nikdo na pomoc s vypočítáním "lambd"? :(

Zbytek už si mile rád udělám sám :)

co tam počítáte? vlastní čísla? jak se dostalo x do jmenovatele?

santic · 06. 01. 2008 18:07

robert.marik napsal(a):
co tam počítáte? vlastní čísla? jak se dostalo x do jmenovatele?

Ano vlastni cisla... A "x" (nebo lambda) je ve jmenovateli, jelikoz jsem ten radek delil "x" (proto je i "x" pred zavorkou)... Už jsem se v tom začal slušně plantat, takže by bylo nejlepší začít odznovu... Ostatne Spektralni rozklad jsme meli jako samostudium a sam si nejsem jist zda jsem jej spravne pochopil :( Pokud by jste zvladl spocitat z puvodni matice vlastni cisla, byl bych Vam velice zavazan...

robert.marik · 06. 01. 2008 18:37

santic napsal(a):
robert.marik napsal(a):
co tam počítáte? vlastní čísla? jak se dostalo x do jmenovatele?
Ano vlastni cisla... A "x" (nebo lambda) je ve jmenovateli, jelikoz jsem ten radek delil "x" (proto je i "x" pred zavorkou)... Už jsem se v tom začal slušně plantat, takže by bylo nejlepší začít odznovu... Ostatne Spektralni rozklad jsme meli jako samostudium a sam si nejsem jist zda jsem jej spravne pochopil :( Pokud by jste zvladl spocitat z puvodni matice vlastni cisla, byl bych Vam velice zavazan...

Vecer na to kouknu. Jestli staci vlastni cisla, neslo by pouzit sarussovo pravidlo? Potrebujete ty radkove upravy nebo jenom vlastni cisla?

santic · 06. 01. 2008 18:40

robert.marik napsal(a):
Vecer na to kouknu. Jestli staci vlastni cisla, neslo by pouzit sarussovo pravidlo? Potrebujete ty radkove upravy nebo jenom vlastni cisla?

Rad bych i radkove upravy pokud mozno... Jsem na to trosku levy, ale jak jsem koukal na dalsi postup, potom uz bych to zvladnout mel...

Mockrat dekuji za ochotu

Ps: Nejlepsi by bylo kdyby jste to postnul jeste dnes vecer, jelikoz to musim dopoledne odevzdat :(

robert.marik · 06. 01. 2008 19:14

santic napsal(a):
robert.marik napsal(a):
Vecer na to kouknu. Jestli staci vlastni cisla, neslo by pouzit sarussovo pravidlo? Potrebujete ty radkove upravy nebo jenom vlastni cisla?
Rad bych i radkove upravy pokud mozno... Jsem na to trosku levy, ale jak jsem koukal na dalsi postup, potom uz bych to zvladnout mel...

Mockrat dekuji za ochotu

Ps: Nejlepsi by bylo kdyby jste to postnul jeste dnes vecer, jelikoz to musim dopoledne odevzdat :(

$\begin{pmatrix} 1-\lambda & -1& 0\nl -1& 1-\lambda & 1\nl 0&1& 1-\lambda \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 0 & -1+(1-\lambda)^2& 1-\lambda\nl -1& 1-\lambda& 1\nl 0&1& 1-\lambda \end{pmatrix}$

rozvoj podle prvního sloupce
$(-1)(-1)\begin{pmatrix} \lambda^2-2\lambda & 1-\lambda\nl 1& 1-\lambda \end{pmatrix}$

vytknu v poslednim sloupci

$(-1)(-1)(1-\lambda)\begin{pmatrix} \lambda^2-2\lambda & 1\nl 1& 1 \end{pmatrix}$

Křížové pravidlo (to už je v pohodě). Charakterisltiký polynom v proměnné x je
$-x^3+3*x^2-x-1$
jeden kořen je jedna, další ze vzorce pro kvadratickou rovnici.