Matematické Fórum

baraslez · 02. 03. 2017 17:27

Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem na prvočísla - Najděte všechna přirozená čísla n, pro která jsou čísla n, (n+10), (n+14) tři prvočísla. Můj nápad byl takový, že budu pracovat s místem na pozici jednotek s čísly 2, 3, 5, 7 a používat pro ně kritéria dělitelnosti. Tak jsem se dostala k výsledku, že n=3, ale nevím, jak to zjistit pro všechna přirozená čísla. Předem děkuji za odpovědi

vlado_bb · 02. 03. 2017 18:13

↑ baraslez: Zacni tym, ze si vsimnes, aky zvysok po deleni siestimi mozu dat prvocisla.

baraslez · 02. 03. 2017 18:16

Proč zrovna po dělení šesti?

vlado_bb · 02. 03. 2017 18:20

↑ baraslez: Pretoze prave v mnozine vsetkych zvyskovych tried modullo 6 patria prvocisla vacsie ako 3 do iba dvoch tried. Ktorych? Ako teda mozeme zapisat prvocislo vacsie ako 3?

baraslez · 02. 03. 2017 18:50

Asi nechápu, jak to myslíte. Mohl byste mi to, prosím, trochu vysvětlit? Pořád nechápu, proč pro modulo 6?

vlado_bb · 02. 03. 2017 18:52

↑ baraslez: No dobre ... na prijimacich skuskach na gymnazium som mal takuto ulohu: Dokazte, ze kazde prvocislo vacsie ako 3 sa da zapisat v tvare $6k+1$ alebo $6k-1$ , kde $k \in N$ . Tak skus.

baraslez · 02. 03. 2017 19:07

No tak všechny čísla se dají zapsat: 6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, ale jediné 6k+1 není dělitelné 2 nebo 3.

vlado_bb · 02. 03. 2017 19:08

↑ baraslez: Ano. A co $6k+5$ ?

baraslez · 02. 03. 2017 19:10

6(k+1)-1?

vlado_bb

↑ baraslez: Ano. Teda okrem 2 a 3 su vsetky prvocisla tvaru $6k+1$ alebo $6k+5$ . No a tym uz mas svoju ulohu takmer vyriesenu.

baraslez · 02. 03. 2017 19:21

Pořád to nechápu, jak mi to souvisí s tím příkladem? Vždyť jste řikal, že mám pracovat s modulem a teď jsme se bavili pouze, jak zapsat prvočíslo.

vlado_bb · 02. 03. 2017 19:37

↑ baraslez: Ano. No a teraz uvaz, ze prvocislo moze byt 2,3 alebo mat jeden z tych dvoch uvedenych tvarov. A pre kazdy z tychto pripadov si prejdi svoju ulohu. Ak ani po dvoch hodinach intenzivneho a SUVISLEHO rozmyslania na nic neprides, ozvi sa.

baraslez · 02. 03. 2017 19:49

Poradíte mi to, prosím, přemýšleli jsme nad tím 2 celý týden. I teď přemýšlíme a nevíme.

vlado_bb · 05. 03. 2017 18:03

↑ baraslez: Takze - mame zistit, pre ktore prvocislo $n$ su aj $n+10, n+14$ prvocisla. Uz sme prisli na to, ze prvocisla su $2, 3$ a ostatne su tvaru $6k+1, 6k+5$ . Zacni teda dvojkou a over, ci splna podmienky ulohy. Co si zistila?

baraslez · 05. 03. 2017 19:07

Cislo 2 to nesplnuje.↑ vlado_bb:

vlado_bb

↑ baraslez: Ano, spravne. Ani $2+10$ ani $2+14$ nie su prvocisla. Pokracuj.

baraslez · 05. 03. 2017 19:34

Cislo 3 to splnuje. A nevim, co delat s tim 6k+1 a 6k+5?↑ vlado_bb:

vlado_bb · 05. 03. 2017 19:43

↑ baraslez: To iste. Predpokladaj, ze $n=6k+1$ je prvocislo a vsimni si $n+10$ a $n+14$ .

baraslez · 06. 03. 2017 10:14

↑ vlado_bb:\Ano, to mě napadlo, že n=6k+1, tím pádem n+10=6k+11 a n+14=6k+19, ale když dosadím za k libovolné číslo vždy mi vyšlo že to není prvočíslo. Co s tím tedy ještě musím udělat?

vlado_bb · 06. 03. 2017 10:16

↑ baraslez: Ako si dosla k tomu, ze ak $n=6k+1$ , tak $n+14=6k+19$ ?

baraslez · 06. 03. 2017 10:37

↑ vlado_bb: Ne, omlouvám se, napsala jsem to špatně. N=6k+1, n+10=6k+11, n+14=6k+15 a n=6k+5, n+10=6k+15, n+14=6k+19.

vlado_bb · 06. 03. 2017 10:41

↑ baraslez: No a moze $6k+15$ byt prvocislo?

baraslez · 06. 03. 2017 11:00

↑ vlado_bb:No, vychází mi, že nemůže. Takže to platí jen pro n=3?

vlado_bb · 06. 03. 2017 11:04

↑ baraslez: Ano.

baraslez · 06. 03. 2017 11:27

↑ vlado_bb:Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2017 17:27

Najít všechna prvočísla

#2 02. 03. 2017 18:13

Re: Najít všechna prvočísla

#3 02. 03. 2017 18:16

Re: Najít všechna prvočísla

#4 02. 03. 2017 18:20

Re: Najít všechna prvočísla

#5 02. 03. 2017 18:50

Re: Najít všechna prvočísla

#6 02. 03. 2017 18:52

Re: Najít všechna prvočísla

#7 02. 03. 2017 19:07

Re: Najít všechna prvočísla

#8 02. 03. 2017 19:08

Re: Najít všechna prvočísla

#9 02. 03. 2017 19:10

Re: Najít všechna prvočísla

#10 02. 03. 2017 19:12 — Editoval vlado_bb (02. 03. 2017 19:13)

Re: Najít všechna prvočísla

#11 02. 03. 2017 19:21

Re: Najít všechna prvočísla

#12 02. 03. 2017 19:37

Re: Najít všechna prvočísla

#13 02. 03. 2017 19:49

Re: Najít všechna prvočísla

#14 05. 03. 2017 18:03

Re: Najít všechna prvočísla

#15 05. 03. 2017 19:07

Re: Najít všechna prvočísla

#16 05. 03. 2017 19:29 — Editoval vlado_bb (05. 03. 2017 19:31)

Re: Najít všechna prvočísla

#17 05. 03. 2017 19:34

Re: Najít všechna prvočísla

#18 05. 03. 2017 19:43

Re: Najít všechna prvočísla

#19 06. 03. 2017 10:14

Re: Najít všechna prvočísla

#20 06. 03. 2017 10:16

Re: Najít všechna prvočísla

#21 06. 03. 2017 10:37

Re: Najít všechna prvočísla

#22 06. 03. 2017 10:41

Re: Najít všechna prvočísla

#23 06. 03. 2017 11:00

Re: Najít všechna prvočísla

#24 06. 03. 2017 11:04

Re: Najít všechna prvočísla

#25 06. 03. 2017 11:27

Re: Najít všechna prvočísla

Zápatí