Matematické Fórum

kokos · 09. 05. 2009 22:42

Určete souřadnice bodu M´ , který je s bodem M=[1,0,2] souměrný podle roviny ρ: x-2y-z+13=0

svatý halogan · 09. 05. 2009 23:14

Bude ležet na přímce, která je určena normálovým vektorem roviny a tím bodem. Průsečík přímky a roviny je v půlce mezi vzorem a obrazem.

gadgetka · 10. 05. 2009 00:02

$\rho:x-2y-z+13=0$ $p\bot \rho$ $M\in p$ $\vec{n_{\rho}}=[1; -2; -1]=\vec{s_p}$

$M[1;0;2]\in p:\nlx=1+t\nly=-2t\nlz=2-t$ $t\in R$

$p\cap \rho=S[1+t;-2t;2-t]$

$1+t-2\cdo(-2t)-(2-t)+13=0\nl1+t+4t-2+t+13=0\nl12+6t=0\nlt=-2$

$S[-1;4;4]$

$S=\frac{M+M'}{2}:\nl-1=\frac{1+x_{M'}}{2}\nl4=\frac{0+y_{M'}}{2}\nl4=\frac{2+z_{M'}}{2}\nl-----------------\nlx_{M'}=-3\nly_{M'}=8\nlz_{M'}=6$

$M'[-3;8;6]$

...snad je to dobře :)