Matematické Fórum

Díky za odpověď.

Myslel jsem spíš výpočet pro obecné těleso.
Jedna moje úvaha byla tato:

Necháme těleso jednu vteřinu padat volným pádem. Pak ho náhle zastavíme. K tomuto zastavení budeme potřebovat určitou energii.
Během druhé vteřiny těleso zvedneme do původní výšky. K tomu potřebujeme další energii.
Když součet těchto energií vydělíme dvěma (tj. časem), vyjde nám průměrný výkon.
Tento děj se bude stále opakovat.

Ale něco je špatně!
Pokud zvolím čas volného pádu 10x menší (sloupec D v tabulce), vyjde mi i výkon 10x menší.

Tabulka

njn, to je zcela chybná úvaha.. Už jenom to, čím by mělo být dáno, že na zabrždění je potřeba stejná E, jako Ek vzniká pádem.. Třeba padák žádnej výkon nepotřebuje a brzdí taky.

Ve skutečnosti máme vrtuli (přesněji soustavu dvou vrtulí, ale to můžeme pro začátek zanedbat), která v prvním přiblížení urychluje nějaké množství vzduchu a tím vytváří sílu.

Pod ní pak visí to obecné těleso, které má nějakou hmotnost. Z parametrů vrtule pak vyjde, kolik W/kg potřebuješ.

Ono těleso do toho taky více či méně zasahuje. Nevhodný tvar může výkon zvýšit, vhodný může být +/- neutrální, nebo můžeme vyloženě způsobit, že se s jeho pomocí rychlý proud malého průměru zvětší a zpomalí, čímž se potřebný výkon ještě sníží (tím jsme se dostali od vrtulníku až ke koandacraftu).

Prvotní úvaha tedy je, že máme proud vzduchu, jehož urychlováním získáme sílu F, která roste s rychlostí vzduchu v při potřebě výkonu P, který roste s v^2. Z toho pak plyne, že čím vyšší hmotnostní tok vzduchu m urychlujeme s cílem získat stejnou F, tím stačí menší rychlost a protože P závisí na v více, bude s rychlostí klesat výkon.

Pak je jasné, že čím větší průměr rotoru, tím menší výkon potřebujeme. V reálném vrtulníku pak narazíme na to, že když bude urychlená rychlost srovnatelná s větrem, přestane být vrtulník použitelný a vlastně ještě dříve to bude hrozný monstrum.

↑ LukasM:
Na tom nic špatně není. Akorát jsi zanedbal to, na co je ten výkon potřeba. V mezním případě, kdy těleso nestačí spadnout vůbec, ti totiž zůstane prostě visící těleso, které se nepohybuje - a tedy se na něm nekoná žádná práce. A výkon tedy bude nulový. Na to nepotřebuješ Excel.
-----------------------

Ale mne nezajímá práce, kterou koná těleso, ale ta kterou koná motor, který když těleso spadne o určitou výšku, ho vynese zpátky.

Zkusím to ještě jednou.
Těleso o váze 1000 kg má pod sebou upevněný ideální raketový motor s nulovou hmotností a s regulovatelným výkonem od nuly do nekonečna (prosím nepsat, že takový motor neexistuje).

1. Počáteční stav je ten, že tato soustava visí v určité výšce nad zemí.
Motor neběží, takže těleso začne padat.

2. Po uplynutí jedné vteřiny motor vygeneruje velmi krátký impuls s takovou energií, že těleso zastaví.

3. Pak motor běží jednu vteřinu s takovým výkonem, aby vynesl těleso do původní výšky.

4. Goto 1.

Potřebné energie a vzorce jsou napsány v tabulce.

Takže prosím, jak říkal Mistr Jan Hus, poučte mne z Písma kde se mýlím.

Ahoj Zdeňku,

Chtěl bych zdůraznit, že mi vůbec nejde o nějaký vrtulník.
To slovo jsem dal do nadpisu kvůli lepší představivosti.
Asi jsem to neměl dělat, protože teď ten nešťastný vrtulník mám stále na talíři.

Původně mi šlo o toto:
Aby se těleso o váze 1000 kg udrželo v určité výšce nad zemí, je třeba aby na ně působila síla 10 000 N směrem nahoru.
Tuto sílu může vyvinout např. raketový motor z mojí minulé pošty.
Chtěl jsem zjistit jestli se dá z této síly vypočítat potřebný výkon motoru. 

To se mi nepodařilo, nenašel jsem k tomu žádné vzorce.
Proto jsem si řekl, že místo visení na místě nechám těleso oscilovat - padat a pomocí motoru znovu zvedat.
Práci pro zvednutí snadno vypočítám a přes tuto práci a čas dojdu k výkonu.
Potom budu zmenšovat amplitudu oscilací a tak se budu blížit k určité hodnotě výkonu.

Ale chyba! Čím menší amplituda, tím menší vychází výkon.
Takže při nekonečně malé amplitudě už těleso visí i bez přispění motoru.

Přitom říkáš, že tabulka je dobře? Tak kde je zakopaný pes?

Pes je zakopán v tom, že správnost výpočtů nezaručuje, že počítají to, co chceš vypočítat.

U toho raketového motoru je to podobné, jen se to zjednoduší tím, že je u něj zavedena veličina zvaná specifický impulz a komplikuje tím, že princip činnosti obsahuje vyvrhování materiálu uskladněného v létacím stroji.

Takže skončíme u následující úvahy:

Bude-li Isp velký, bude malá spotřeba paliva [kg/s], ale ze stejného důvodu, jako u malé vrtule, bude potřeba velký výkon. A bude-li Isp malý, může být výkon libovolně malý, ale toho materiálu budeš muset pod sebe házet hodně:-)

Položím otázku jinak.

Jaký výkon je potřeba aby se těleso o váze 1 kg pohybovalo se zrychlením 10 m/s^2.