Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 03. 2017 18:47
- papouch223
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Kombinatorika
Dobrý den, nevim si prosim rady s následujícím příkladem:
Na šachovnici, která ma 5x5 polí, je vyznačena hlavni a vedlejší diagonála.
Kolika způsoby je možné na polích šachovnice umístit 3 stejné figury tak, aby byly všechny bud jen na hlavni, nebo jen na vedlejší diagonále?
Výsledek ma byt 20.
Nevim však vubec postup.
Dekuji za rady
Offline
#2 07. 03. 2017 20:10 — Editoval Al1 (07. 03. 2017 20:20)
Re: Kombinatorika
↑ papouch223:
Zdravím,
kolik polí má hlavní diagonála? A ty je obsazuješ 3 stejnými figurami a zbytek tvoří prázdná pole. Stejný počet možností ti dá obsazení vedlejší diagonály. Nakonec oba počty sečteš ( použiješ 
)
Offline
#3 07. 03. 2017 20:40
- papouch223
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
↑ Al1:
Je to vždy 5 a 5 policek, ale ve stredu se krizi, takze jen 4 a 4..... a ja myslela to počítat jako variace 3 ze 4.... to by bylo ale 24 a po součtu 48.... a ma to vyjít 20 :/ tak jsem asi nekde udělala chybu :/
Offline
#5 08. 03. 2017 08:50
Re: Kombinatorika
↑ papouch223:
Zdravím,
nejprve máš spočítat počet obsazení 5 polí jen na hlavní diagonále. Máš dva prvky: figurku a volné pole. Můžeš užít permutace s opakováním. A nebo z 5 polí vybíráš 3, nezáleží na pořadí - užiješ kombinace bez opakování.
podobně se zamyslíš nad vedlejší diagonálou. A protože má platit možnosti jen na hlavní nebo jen na vedlejší nikoli na obou současně, bude platit 
Offline
#6 08. 03. 2017 09:32 — Editoval Cheop (08. 03. 2017 09:49)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kombinatorika
↑ papouch223:
Tady je obrázek jak lze rozmístit 3 stejné figurky
na hlavní diagonálu šachovnice o 5 x 5 polích.
Stejný počet řešení bude i rozmístění na vedlejší diagonálu.
Nikdo není dokonalý
Offline
#8 08. 03. 2017 11:26 — Editoval Cheop (08. 03. 2017 11:46)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kombinatorika
↑ misaH:
Ale to je špatně, protože pro hlavní diagonálu je těch pozic 10 a pro vedlejší také 10.
Nerozmísťuje figurky pro všechny pozice najednou, ale každou pozici zvlášť
takže se žádné figurky na "šachovnici" křížit nemohou.
Nikdo není dokonalý
Offline