Matematické Fórum

Filip2142 · 09. 03. 2017 18:13

Zdravím,

řeším tady problém s těmito dvěma rovnicemi:

y ((2 x^2)/(x^2 + y^2) + log(x^2 + y^2))=0,
x ((2 y^2)/(x^2 + y^2) + log(x^2 + y^2))=0

+zde lepší náhled:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/79597_ss.png

Zkoušel jsem dané rovnice zlogaritmovat, poté dořešit metodou porovnávací, avšak pořád se točím v kruhu. Mohl by mě někdo nakopnout jak na to, popř. zveřejnil jak pokračovat? Děkuji moc za každou radu, informaci. Filip

Bati · 09. 03. 2017 18:43

Ahoj,
několik řešení je vidět hned na první pohled, to jest když x nebo y je nula. Pokud vyloučíš tyto případy, zbývá řešit soustavu, kde levé strany už nejsou vynásobené y a x. Všimni si, že se tam opakuje člen $x^2+y^2$ . Označ ho jako $r^2$ , sečti rovnice a vyřeš pro $r^2$ . Dosaď zpátky do původních rovnic. Obdržíš triviální soustavu.

Filip2142 · 09. 03. 2017 18:55

Díky, takže jsem tam nahodil substituci, vyjdu tady z těchto rovnic a udělám sčítací metodu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/82100_ss2.png

Al1 · 09. 03. 2017 19:05

↑ Filip2142:

Zdravím,

ano, stačí vlastně obě rovnice od sebe odečíst.

Filip2142 · 09. 03. 2017 19:09

A kolik by to mělo při odečtení vyjít? mě vychází $x^{2} = y^{2}$

Jj · 09. 03. 2017 19:14

↑ Filip2142:

Zdravím.

Teď dosadit do jedné z rovnic --> rovnice o jedné neznámé.

Filip2142

Když dosadím $x^{2} = y^{2}$ do první rovnice, dostanu: $\frac{2y^{2}}{r^{2}} + ln (r^{2}) = 0$

Zapomněl jsem zmínit, že logem byl myšlen přirozený logaritmus (ln x)

Al1 · 09. 03. 2017 19:25

↑ Filip2142:

Já bych tu substituci vynechal. Máš $x^{2} = y^{2}$ a dosadíš do $\frac{2x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\ln (x^{2}+y^{2})=0$ a řešíš jednoduchou logaritmickou rovnici.

Filip2142

EDIT: Teda změna řešil jsem to přes tu substituci, tak to ještě upravím, tak jak jsi navrhoval :) Díky

Tak po převedení zlomku na pravou stranu a následného zlogaritmování a dekompozici mi vyjde: (což mi i tak vyšlo dříve, avšak nevěděl jsem, jak to dále upravit, proto jsem to dal sem)

$\ln (y^{2} + y^{2}) = - \frac{2y^{2}}{y^{2}+y^{2}}$

a poté:
$\ln (2y^{2}) = -1$ , zlogartmuji, pracuji s atributy a vyjde mi:
$y = +-\frac{1}{2e\frac{1}{2}}$

Filip2142 · 09. 03. 2017 19:51

Což by mělo být dobře, děkuji moc za pomoc. Všechny po dopočítání odměním pozitivem. Potřeboval jsem to řešit kvůli extrémům funkce. Kdyby se ještě něco objevilo dopíšu to sem, děkuji ještě jednou za Váš čas :)

Al1 · 09. 03. 2017 20:13

↑ Filip2142:

Pozor, výsledek je $y=\pm \frac{1}{\sqrt{2\mathrm{e}^{}}}=\pm \frac{1}{(2\mathrm{e}^{})^{\frac{1}{2}}}$

Filip2142 · 09. 03. 2017 20:16

↑ Al1: Jj, jen se mi ztratila závorka. Takže to vypadalo jako chybka, i tak děkuji za povšimnutí.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2017 18:13

Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#2 09. 03. 2017 18:43

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#3 09. 03. 2017 18:55

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#4 09. 03. 2017 19:05

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#5 09. 03. 2017 19:09

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#6 09. 03. 2017 19:14

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#7 09. 03. 2017 19:20 — Editoval Filip2142 (09. 03. 2017 19:21)

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#8 09. 03. 2017 19:25

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#9 09. 03. 2017 19:34 — Editoval Filip2142 (09. 03. 2017 19:50)

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#10 09. 03. 2017 19:51

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#11 09. 03. 2017 20:13

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

#12 09. 03. 2017 20:16

Re: Soustava rovnic o dvou neznámých (náročnější)

Zápatí