Matematické Fórum

Věděli by jste někdo jakej je obecnej vzorec na výpočet počtu kostek který potřebujeme pro stavbu pyramidy? Jestli vůbec nějaký takový vzorec je.
předpokládám že pyramida stoupá vždy o jednu kostku.

pohled shora na pyramidu o výšce 3 kostek by vypadal takto:


11111  když to sečtu výjde 35 kostek šlo by to vypočítat také 5*5 + 3*3 + 1*1 například pyramida o výšce jedné kostky by byla jen 1*1 = 1
12221
12321
12221
11111

ve visual basicu jsem napsal prográmek který to vypočítá ale stejně to neni žádný vzorec který by to vypočítal snadno na papíře:
předpokládám že [1+2*(n-1)] * [1+2*(n-1)] projedu všechny n od 1 až po výšku pyramidy v kostkách.

Module Module1
    Sub Main()
        Console.WriteLine("Zadej pocet pater pyramidy")
        Dim pocet As Integer = Console.ReadLine()
        Dim vysledek As Integer
        For pocet = 1 To pocet
            vysledek += (1 + 2 * (pocet - 1)) * (1 + 2 * (pocet - 1))
        Next pocet
        Console.WriteLine("Na postaveni pyramidy bude potreba " & vysledek & " kostek")
        Console.ReadLine()
    End Sub
End Module