Matematické Fórum

Tom Piskovský · 26. 02. 2017 19:32

Zdravím,

pomohl by mi prosím někdo s touto rovnicí:
$\sqrt{x-4a+16}=2\sqrt{x-2a+4}-\sqrt{x}$

Ve škole jsme stihli probrat pouze základní typy rovnic s parametrem a s touto si nevím moc rady.

Za odpověď děkuji.

ViliX · 26. 02. 2017 19:38

První si zapiš podmínky, tj. pod odmocninou můžou být jen nezáporná čísla a taky že žádná se stran rovnice nemůže být záporná. Potom upravuj (umocnění obou stran, atd..). Při úpravách narazíš na další podmínky, které bude ke konci třeba vzít v potaz.

ViliX · 26. 02. 2017 20:05

Pozn.: Podmínky v tomto případě nejsou v důsledku podstatné (nijak neomezují výsledek), ale nemělo by se na ně obecně zapomínat. Vhodnými úpravami rovnice lze k výsledku dospět.

Tom Piskovský · 11. 03. 2017 17:12

$2\sqrt{x-2a+4}=\sqrt{x-4a+16}+\sqrt{x}$
$4x-8a+16=x-4a+16+2\sqrt{x(x-4a+16)}+x$
$2x-4a=2\sqrt{x^{2}-4ax+16x}$
$4x^{2}-16ax+4a+70x=0$

Tady jsem skončil a nevím jak dál.

ViliX · 11. 03. 2017 17:19 — Editoval ViliX (11. 03. 2017 17:35)

Řeš to jako by jsi řešil obecnou kvadratickou rovnici:
$4x^2 +x(70-16a)+4a=0$
$x = \frac{-(70-16a )\pm \sqrt{(70-16a)^2 -64a}}{8}$
Počet řešení závisí na diskriminantu (zdali je záporný, roven nule, nebo kladný).

Al1 · 11. 03. 2017 17:34

↑ ViliX:

Zdravím,

překontroluj si svůj výpočet v #5. Jsou v něm chyby.

ViliX · 11. 03. 2017 17:36

↑ Al1:

Děkuji za upozornění - cvakal jsem to moc rychle. Teď snad již opraveno. :)

Al1 · 11. 03. 2017 17:41

↑ ViliX:

Jenže se žádná kvadratická rovnice neřeší. Zkus zkontrolovat ↑ Tom Piskovský: v #4 . Má v řešení chybu. :-)

ViliX · 11. 03. 2017 17:46

↑ Al1:

Jasně, já se chytnul jen posledního řádku a bral jej za korektní. Zakončení by tedy mělo být:
$(x-2a)^2=\sqrt{x^2-4ax+16x}$
$x^2-4ax+4a^2 = x^2-4ax+16x$
$x=\frac{a^2}{4}$

ViliX · 11. 03. 2017 17:58

↑ Al1:

Za svou nepozornost a zmatky se omlouvám a raději bitevní pole zanechám zdatnějšímu kolegovi Al1. :)

Tom Piskovský · 12. 03. 2017 10:02

Za chybu se omlouvám a děkuju moc oběma.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2017 19:32

Rovnice s parametry

#2 26. 02. 2017 19:38

Re: Rovnice s parametry

#3 26. 02. 2017 20:05

Re: Rovnice s parametry

#4 11. 03. 2017 17:12

Re: Rovnice s parametry

#5 11. 03. 2017 17:19 — Editoval ViliX (11. 03. 2017 17:35)

Re: Rovnice s parametry

#6 11. 03. 2017 17:34

Re: Rovnice s parametry

#7 11. 03. 2017 17:36

Re: Rovnice s parametry

#8 11. 03. 2017 17:41

Re: Rovnice s parametry

#9 11. 03. 2017 17:46

Re: Rovnice s parametry

#10 11. 03. 2017 17:58

Re: Rovnice s parametry

#11 12. 03. 2017 10:02

Re: Rovnice s parametry

Zápatí