Matematické Fórum

Nadruhu

ahojte mam riesit rovnicu $sin(x)+cos(x)=0$
pozrel som sa na graf a myslim ze to bude $3\pi /4+k\pi k \in \mathbb{Z}$ ale nie som si isty .. ako to odvodit?

Eratosthenes

ahoj ↑ Nadruhu:

$\pm\sqrt{1-{\cos^2x}}+\cos x = 0$

Bati · 11. 03. 2017 16:38

↑ Nadruhu:, ↑ Eratosthenes:
lepší je

$\sin x+\cos x=\sqrt2(\sin x\cos{\tfrac{\pi}4}+\sin{\tfrac{\pi}4}\cos x)=\sqrt2\sin(x+\tfrac{\pi}4)$

Al1 · 11. 03. 2017 17:30

↑ Nadruhu:

Zdravím,
dá se také
$\sin x=-\cos x\nl \text{tg}x=-1\wedge \cos x\neq0$

Nadruhu · 11. 03. 2017 20:16

$tg x = -1$ ak $x = -\pi/4$

Nadruhu · 11. 03. 2017 20:16

↑ Bati:

tomuto vobec nerozumiem ako ste to dostali

Al1 · 11. 03. 2017 20:30

↑ Nadruhu:

ano,
$tg x = -1$ ak $x = -\pi/4++k\pi , k\in \mathbb{Z}$

A také platí $\text{tg}(-\pi/4++k\pi )=\text{tg}\left(\frac{3}{4}\pi +k\pi \right)$

Al1 · 11. 03. 2017 20:35

Bati užil

$\sin x+\cos x=\sin x\cdot \frac{2}{2}+\frac{2}{2}\cdot \cos x=\sin x\cdot \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}\cdot \cos x=\sqrt{2}\sin x\cos \frac{\pi }{4}+\sqrt{2}\sin \frac{\pi }{4}\cdot \cos x=\ldots$

následuje vytknutí $\sqrt{2}$ a užití vztahu $\sin (x+y)$

Brano · 12. 03. 2017 19:59 — Editoval Brano (12. 03. 2017 20:01)

no a ked tu uz mame viacero postupov, tak aj ja pridam jeden :)

$\sin x+\cos x=0$
$(\sin x+\cos x)^2=0$
$\sin^2 x+2\sin x \cos x+ \cos^2 x=0$
$\sin(2x)=-1$
$2x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$
$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$

Jenda358 · 14. 03. 2017 09:47

Tak taky jeden postup přidám (byť podobný tomu, který ukázal Bati):

$\sin x+\cos x=\sin x+\sin \left (x+ \frac{\pi }{2} \right ) =2\cdot \sin \frac{x+\left (x + \frac{\pi }{2} \right )}{2}\cdot \cos \frac{x-\left ( x+\frac{\pi }{2} \right )}{2}$
$2\cdot \sin \left (x+ \frac{\pi }{4} \right )\cdot \cos \left (- \frac{\pi }{4} \right )=\sqrt{2}\sin \left (x+ \frac{\pi }{4} \right )$

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2017 16:21 — Editoval Nadruhu (11. 03. 2017 16:22)

rovnica sin + cos = 0

#2 11. 03. 2017 16:35 — Editoval Eratosthenes (11. 03. 2017 16:37)

Re: rovnica sin + cos = 0

#3 11. 03. 2017 16:38

Re: rovnica sin + cos = 0

#4 11. 03. 2017 17:30

Re: rovnica sin + cos = 0

#5 11. 03. 2017 20:16

Re: rovnica sin + cos = 0

#6 11. 03. 2017 20:16

Re: rovnica sin + cos = 0

#7 11. 03. 2017 20:30

Re: rovnica sin + cos = 0

#8 11. 03. 2017 20:35

Re: rovnica sin + cos = 0

#9 12. 03. 2017 19:59 — Editoval Brano (12. 03. 2017 20:01)

Re: rovnica sin + cos = 0

#10 14. 03. 2017 09:47

Re: rovnica sin + cos = 0

Zápatí