Matematické Fórum

No Brain Kid · 14. 03. 2017 10:53

Dobrý den.
Připravuji se na přijímačky a nemůžu přijít na vzoreček pro tuto úlohu: "Nalezněte hodnotu reálného parametru p tak, aby soustava rovnic neměla reálné řešení: $x-4yp=1$ $2px-2y=1$ . "
Došel jsem k výsledku $p=\frac{-1}{2}$ , ale jen proto, že jsem ho měl v nabídce (abcd). Bez toho bych si nevěděl rady.
Jak metodicky dojít k výsledku?

zdenek1 · 14. 03. 2017 12:07

↑ No Brain Kid:
Dá se na to jít různě.
Jedna možnost je eliminovat jednu z proměnných a podívat se na podmínky řešitelnosti.
$\begin{cases}x-4py=1\quad|\cdot2p\\2px-2y=1\end{cases}$
$\begin{cases}2px-8p^2y=2p\\ -\\2px-2y=1\end{cases}$
$2y-8p^2y=2p-1$
$y(2-8p^2)=2p-1$
$y=\frac{2p-1}{2-8p^2}$ a podmínka $2-8p^2\ne0$

a z podmínky dostaneš dvě podezřelé hodnoty, které ověříš dosazením do původní soustavy

No Brain Kid · 14. 03. 2017 12:27

↑ zdenek1: Nerozumím jen proč $2-8p^2\ne0$ mi dá $\frac{1}{2}$ , které má nekonečně mnoho řešení a přitom se mu nesmí rovnat z podmínky $2-8p^2\ne0$

Předem děkuji

Al1 · 14. 03. 2017 18:16

↑ No Brain Kid:

Zdravím,

z rovnice $y(2-8p^2)=2p-1$ chceš vyjádřit y. Takže bys dělil výrazem $(2-8p^2)$ . Dělit lze pouze nenulovým výrazem. Tak vyřeš:
A $(2-8p^2)\neq 0$ a dostaneš nějaké reálné řešení y=...
B $(2-8p^2)= 0$ . a tuto část musáš rozdělit na další dvě
B1 p=1/2 (jaký bude mít rovnice $y(2-8p^2)=2p-1$ tvar po dosazení této hodnoty?)
B2 p=-1/2 (jaký bude mít rovnice $y(2-8p^2)=2p-1$ tvar po dosazení této hodnoty?)

A z výsledků vyslov závěr.

No Brain Kid · 15. 03. 2017 13:26

Moc děkuji :)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2017 10:53

Parametrická rovnice

#2 14. 03. 2017 12:07

Re: Parametrická rovnice

#3 14. 03. 2017 12:27

Re: Parametrická rovnice

#4 14. 03. 2017 18:16

Re: Parametrická rovnice

#5 15. 03. 2017 13:26

Re: Parametrická rovnice

Zápatí