Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 03. 2017 20:39
- jeame
- Příspěvky: 329
Stupně volnosti - t rozdělení
Ahojte,
jen mám rychlý dotaz, co vlastně reprezentují stupně volnosti u tabulky s "Kvantily rozdělení t".
(A pro mě to stačí jen tak nějak laicky)
Děkuji!
Offline
#2 13. 03. 2017 21:44
Re: Stupně volnosti - t rozdělení
↑ jeame:
Zdravím.
Je to parametr ovlivňující tvar rozložení - význam viz třeba tady: Odstavce 5.5.2 + 5.5.3
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 14. 03. 2017 11:57 — Editoval Jj (14. 03. 2017 11:59)
Re: Stupně volnosti - t rozdělení
↑ jeame:
Řekl bych, že formální rozdíly rozložení t pro různé stupně volnosti n jsou z odkazu zřejmé. Stojí ještě za zmínku, že s rostoucím n se toto rozložení blíží standardnímu normálnímu rozložení N(0,1) a pro n > 30 jsou už rozdíly prakticky zanedbatelné. Z tohoto formálního pohledu více neřeknu
Praktický význam mají různé stupně volnosti např. při konstrukci veličin (statistik) rozhodujících při testech významnosti rozdílů mezi testovanými výběrovými parametry. V těch případech je přímo stanoveno, jaká hodnota stupňů volnosti se má při Studentově t-testu použít.
Asi lépe nějaký příklad. Chceme na jisté úrovni spolehlivosti Studentovým t-testem otestovat, zda
- výběrový průměr provedený z rozsáhlého souboru lze považovat za skutečný průměr celého souboru (třeba průměr IQ nějaké populace na základě průměru IQ náhodně vybraných 'n' členů této populace):
Při konstrukci statistiky pro tento případ testu je určeno použít rozložení s (n-1) stupni volnosti.
- je statisticky významý rozdíl mezi průměry dvou spárovaných výběrů (třeba mezi výsledky dvou chemických laboratoří provádějících v daných 'n' dnech souběžně rozbory těchže chemických vzorků):
Při konstrukci statistiky pro tento případ testu je rovněž určeno použít rozložení s (n-1) stupni volnosti.
- výběrový regresní koeficient výběru o 'n' prvcích z rozsáhlého souboru lze považovat za regresní koeficient celého souboru:
Při konstrukci statistiky pro tento případ testu je určeno použít rozložení s (n-2) stupni volnosti.
Takže z formálního hlediska je stupeň volnosti Studentova (ale i jiných rozložení s definovanými stupni volnosti) v podstatě jen dalším parametrem ovlivňujícím tvar rozložení. Jeho význam vynikne až při konkrétním způsobu využití tohoto rozložení - v tom případě je stanoveno, jaky stupeň volnosti je nutno použít.
Snad to zorientování stačí, ostatní je (široce) v chytrých knihách.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 14. 03. 2017 12:59
- jeame
- Příspěvky: 329
Re: Stupně volnosti - t rozdělení
↑ Jj:
Děkuji za dlouhou odpověď,
jde o rozdíly mezi výběrovými parametry. Příklad:
"Zkoumám u 30 rodin závislost výdajů na příjmech pomocí T-testu."
vzorec pro stupen volnosti je (n-p), vím že to bude lineární regrese -> přímka -> dva parametry (30-2)
"Kdybych zkoumal 2 nezásivlé proměné (příjmy a počet členů) -> vícenásobná regrese -> tři parametry (30-3)"
Mohu říct že čím více proměnných zkoumám, tím je nižší stupen volnosti a tím těsnější je můj model?
(Vzhledem k tomu, že nejsem nějak extra nadaný, prosím o trpělivost se mnou)
Děkuji!
Offline
#7 14. 03. 2017 23:05
- KennyMcCormick
- Příspěvky: 1677
- Reputace: 49
Re: Stupně volnosti - t rozdělení
Mohu říct že čím více proměnných zkoumám, tím je nižší stupeň volnosti a tím těsnější je můj model?
Jak definuješ "těsnější"?
Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.
Offline