Matematické Fórum

JardaK · 14. 03. 2017 15:44 — Editoval JardaK (14. 03. 2017 15:48)

Ahoj, chtěl jsem se zeptat na následující příklad.

Zadání:
Ke každé hodnotě parametru $a\in Z_{5}$ najděte množinu řešení soustavy rovnic v $Z_{5}$

ax + y + 2z = 1
x + ay + 2z = 1
x + 2y + z = 0

---------------------------------------------------------------------

Postupným řešením přes matici pomocí GEM mi vyšly tyto rovnice:
x+ ay + 2z = 1
(1+a)y+2z = 1
z = -3/a
---------------------------------------------------------------------

Řešením v $Z_{5}$ pro $a\in Z_{5}$ je tedy:
x = 1/(a-5)
y = 1/(a-5)
z = -3/(a-5)

Nevím právě, zda jsem postupoval dobře. Kdyby se to mělo řešit v oboru R pro a v R, tak to jde, ale pro Z5 si nejsem jist.

vanok · 14. 03. 2017 18:24

Ahoj ↑ JardaK:,
Napis, prosim, cely postup GEM.
Potom ti bude mozne odpovedat z istotou.

vanok · 15. 03. 2017 08:25 — Editoval vanok (15. 03. 2017 08:45)

Poznamka.
V tomto cviceni sa da postupovat uplne analogicky ako napr. ak koeficienty by boli v $\Bbb R$ , ale pozor, treba nezabudbnut, ze koef. su v $\Bbb Z_5$ .
( Tak, 5=0 ....)
Vdaka dosledne urobenej GEM, sa daju urcit aj kriticke hodnoty parametru $a$
Co nam da pripady, podla hodnoty $a$ , ked system ma jedine riesenie, potom ked ma viacero rieseni a tiez aj ked je bez riesenia.

Druha mozna strategia, je vyriesit pre kazde mozne $a$ dany system. Tu je to pomerne jednoduche.( vypocty su ozaj jednoduche)

Johny5 · 16. 03. 2017 06:37

funguje v telese Z5 takova operace, ze kdyz mam rovnici např x +1 = 0 , jednicku presunu na druhou stranu , tak vysledek je vlastne x = 4 protoze na druhou stranu dam prvek opacny?

vanok · 16. 03. 2017 08:31

Ahoj ↑ Johny5:,
Ano.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2017 15:44 — Editoval JardaK (14. 03. 2017 15:48)

Soustava rovnic s parametrem v Z5

#2 14. 03. 2017 18:24

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

#3 15. 03. 2017 08:25 — Editoval vanok (15. 03. 2017 08:45)

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

#4 16. 03. 2017 06:37

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

#5 16. 03. 2017 08:31

Re: Soustava rovnic s parametrem v Z5

Zápatí