Matematické Fórum

ahoj ↑ unknow005:,

Je potřeba spočítat průsečnici roviny trojúhelníka s rovinou z=0. Kolem ní se bude otáčet.

↑ unknow005:
Nebude to asi úplně "programátorsky" - programátor má umět minimálně SŠ matematiku a je tristní, že to tak dnes často není. Lepení kódu z něčeho, o čem nevím co to znamená, programování není. Pokud nevíš kde se v těch rovnicích vzalo to d, nebo pokud třeba nevíš, co je to skalární součin, domluva bude prostě těžká.

Každopádně tvůj postup snad úplně špatný není, kromě toho, že nemáš tušení co děláš. První krok, spočítat vektorový součin dvou vektorů té roviny a dostat tak normálový vektor té roviny, je v pořádku. Pak chceš evidentně zjistit směrový vektor té průsečnice. Ten musí ležet v rovině trojúhelníka (tedy být kolmý na její normálový vektor) a současně ležet v rovině xy (takže být kolmý na z). Tedy určitě ho půjde dostat vektorovým součinem těch dvou vektorů. Někde máš ovšem chybu. Pokud počítám vektorový součin čehokoli s vektorem (0,0,1), výsledek musí mít z-ovou souřadnici nulovou.

O kolik otočit? No, musíme otočit o tolik, aby vektor n po rotaci skončil svisle (ve směru z). Takže o úhel mezi vektory n a z, který se nejsnáze spočítá pomocí skalárního součinu. To tedy také vypadá ok.

Násobením maticí samozřejmě jde otáčet pouze kolem přímky procházející počátkem. V obecném případě bude tedy zřejmě třeba nejprve provést nějaké posunutí, pak otočit, a pak posunout zpátky.

Nepromýšlel jsem všechny detaily a speciální případy, ale zhruba nějak takhle by to mohlo být.
Jo, a ještě jedna věc. Netvrdím, že tento postup je nejlepší. Ještě je potřeba nějak vymyslet to posouvání a může se přitom ukázat, že to šlo dělat celé jinak.

Když mám dva trojúhelníky X1,Y1,Z1 a X2,Y2,Z2

Odkud pochází ten druhý trojúhelník?

Dva trojúhelníky

Původně jsi psal, že máš na vstupu jeden trojúhelník:

↑ unknow005:

Zadání:
Trojúhelník: tři vrcholy v1, v2, v3

Ano, mám jeden trojúhelník.

Takže, kdybych smazal z tvého komentáře druhý trojúhelník, zůstane z tvého kódu:

Nechybí ti tam ta rotační matice?

Tak se mi podařilo dosáhnout úspěšného výsledku, ale jen v několika případech. Před počítáním je třeba transformovat všechny vrcholy tak, aby jeden bod trojúhelníku ležel na 0,0,0 souřadnicích.

rotační osu a úhel jsem si spočítal takto:
osa:  norm( cross( (0, 0, 1),  N1))
úhel: arccos( dot((0, 0, 1),  N1))

Bohužel se občas objeví kombinace, kdy matematika selže ...

↑ KennyMcCormick:

Ano. Mohu napsat přesné mat. vyjádření, ale pak by to bylo trochu nepřehledné.

↑ KennyMcCormick:

Ty arccos vzorečky jsou stejné.  Ta tečka mezi vektory je dot produkt. Tj.: v1X * v2X + v1Y * v2Y + v1Z * v2Z

Bez posunutí trojúhelníku do 0,0,0 vyjde průnik chybný (modelově ověřeno)

K těm zvláštním případům. To jsou spíše takové programátorské perličky se kterýma se asi matematik nesetká. Jedná se o nepřesné zaokrouhlování desetinných čísel. Např. ten samý trojúhelník otočený o 360° v jedné ose už může vycházet jinak. Problém mi pak nastával, pokud rotační osa vycházela 0,0,-1 .. i když je to samé jako 0,0,1

S podobnými problémy se setkávám běžně. I 100x lajknutý algoritmus se může v některých hraničních situacích chovat chybně.

Téma jsem původně označil za vyřešené, protože to možná nemá z tohoto důvodu řešení.

Absolutní hodnotu jsem doplnil, ale chová se to hůře. Na prvním obrázku je vidět plný obdélník posunutý na 2,2,2 a jeho projekce z čáry na XY rovině. Na obrázku dva jsem plný obdélník otočil okolo osy Y o 45° a jeho projekce již neleží na XY rovině.

U druhého obrázku mi vyšla rotační osa 0,1,0 a úhel 45° ... což je chybné. Znamená to tedy, že mám chybu v rotační matici ... asi ...

↑ unknow005:
Rotační osa nemůže mít směrový vektor (1,1,1), to by neležela v rovině xy (což tu ovšem už asi dvakrát padlo, takže je celkem jasné, že proto to nefunguje). Takže problém je už někde předtím. Nestane se to náhodou v případě, že zadaný trojúhelník leží v rovině rovnoběžné s xy? Pak by vektorový součin n a osy z vyšel (0,0,0), a je otázka, co s takovým vektorem udělá třeba ta normovací funkce. Takový vektor normovat nejde, takže to záleží na tom, jestli a jak je to v ní ošetřené.

Jinak mi to ale nedá, musím zopakovat co jsem už napsal. "Programovat" tímto způsobem (pokus-omyl) není vhodné. Pak se právě všude objevují výjimky a speciální případy, které nikdo neošetřil, protože neměl ani tušení, že by mohly nastat. Nebo to ani výjimky nejsou, ale ty si myslíš, že ano - jako to s tou rotací kolem os (0,0,1) a (0,0,-1).

↑ LukasM:

Jj, po aplikaci norm vypadne 1,1,1 což je chybné.
Děkuji za tip.