Matematické Fórum

otazich · 17. 03. 2017 14:56

AHoj, potřeboval bych poradit s úlohou:

Máme 10 lidí sedících na lavici, z toho jsou tam 3 ženy. Jaká je pravděpodobnost, že uvidíme 3 ženy sedět vedle sebe?

Moje řešení, které je asi nesprávné:
$P= \frac{\text{počet možných uspořádání 3 žen ve skupině}}{\text{počet možných uspořádání skupiny}}=\frac{{10 \choose 3}}{10!}=\frac{120}{10!}$

Děkuji za pomoc

misaH · 17. 03. 2017 15:17 — Editoval misaH (17. 03. 2017 15:18)

↑ otazich:

No.

Možno je na to aj lepšia úvaha - ale myslím, že ten čitateľ je asi zle.

3 ženy zaberú miesta:

123
234
345
.
.
.
89 10
Všade sa môžu ľubovoľne meniť v rámci trojice.

A okolo nich si (vždy) sadajú siedmi chlapi, ktorí sa tiež môžu ľubovoľne premiestňovať...

otazich · 17. 03. 2017 15:49

↑ misaH:
Myslíš že správně by mohlo být:
$P= \frac{\text{počet možných uspořádání mezi 3 ženami}}{\text{počet možných uspořádání skupiny 3 žen mezi ostatními}}=\frac{3!}{{10 \choose 3}}=\frac{6}{120}=\frac{1}{20}$ ?

Al1 · 17. 03. 2017 16:11 — Editoval Al1 (17. 03. 2017 16:11)

Zdravím,

kolegyně ↑ misaH: dává dobrý návod. Jmenovatel je určen dobře - 10! možností. Počet možností pro příznivé jevy získáme tak, že si z těch tří žen vytvoříme jeden balík a ten spolu se 7 dalšími sedícími tvoří skupinu o osmi členech. Počet jejich přeskupení je 8!. A ještě zbývá přemístit v balíku ženy - to máme 3! možností. A užijeme pravidlo součinu.

misaH · 17. 03. 2017 16:17

↑ Al1:

:-)

check_drummer · 17. 03. 2017 16:27

otazich napsal(a):
... Jaká je pravděpodobnost, že uvidíme ...

Ahoj, jaká je pravděpodobnost, že není noc nebo že jde proud a není rozbitá žárovka? :-)

otazich · 17. 03. 2017 18:27

↑ Al1: Aha, už mi to dochází takže správně je $P=\frac{8! \cdot 3!}{10!} → 6.66\%$ . Díky

Al1 · 17. 03. 2017 18:30 — Editoval Al1 (17. 03. 2017 18:31)

Ano,

$P=\frac{8! \cdot 3!}{10!} \doteq 0.067$

Chceš-li napsat v TeXu šipku, užij \rightarrow

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2017 14:56

Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#2 17. 03. 2017 15:17 — Editoval misaH (17. 03. 2017 15:18)

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#3 17. 03. 2017 15:49

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#4 17. 03. 2017 16:11 — Editoval Al1 (17. 03. 2017 16:11)

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#5 17. 03. 2017 16:17

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#6 17. 03. 2017 16:27

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

otazich napsal(a):

#7 17. 03. 2017 18:27

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

#8 17. 03. 2017 18:30 — Editoval Al1 (17. 03. 2017 18:31)

Re: Pravděpodobnost, že 3 ženy sedí vedle sebe ve skupině 10 lidí.

Zápatí