Matematické Fórum

Morgan1

Dobrý den,
prosím vás o radu. Mám rovnici $|7x - 2| - |3-x| > 5$ . Ale vůbec netuším, jak ji mám vypočítat. Byl by tu někdo tak hodný a ukázal mi postup řešení? Na internetu jsem našel asi 2 návody, ale podle nich se mi tato nerovnice vypočítat nepovedla.

Moc děkuji za váš čas.

vlado_bb · 19. 03. 2017 10:43

↑ Morgan1: Rozdelis realnu os na intervaly, kde vyraz v absolutnej hodnote nemeni znamienko a na kazdom z nich riesis nerovnicu. Skus si to najprv na nerovnici s jednou absolutnou hodnotou.

Morgan1

Určil jsem si tedy 2 nulové body
1) $x = 2/7$
2) $x = 3$

Pak podle toho vyrešil 3 rovnice

1) $-7x+2-3- x > 5 x > -6/8$
$K (\infty ; - 6/8)$

2) $7x-2-3-x > 5 x > 10/6$

$K (\infty ; 10/6)$

3) $7x-2+3+x> 5 x > 4/8$

$K (\infty ; 4/8)$

Avšak výsledek má být:
$K (-\infty ; -1) \bigcup_{}^{} (5/4 ; +\infty )$

Nevíte prosím, kde by mohl být problém?
Děkuji

misaH · 19. 03. 2017 11:07 — Editoval misaH (19. 03. 2017 11:08)

↑ Morgan1:

Problém je po prvé:

V zlom nahradení niektorých absolútnych hodnôt

Po druhé:

V zlom riešení rovníc

Pravdepodobne aj zle odstraňuješ zátvorky.

Bohužiaľ nepíšeš intervaly, v ktorých rovnice riešiš.

vlado_bb · 19. 03. 2017 11:08

↑ Morgan1: Napis ku kazdemu pripadu, na akej mnozine nerovnicu riesis a pozor na zatvorky a zapis intervalov.

misaH · 19. 03. 2017 11:09

↑ vlado_bb:

:-)

Morgan1 · 19. 03. 2017 11:29

Aha :/
Takže spíš nějak takhle?
1. $7x-2 = 0 7x = 2 x = 2/7$

2. $3-x = 0 -x = -3 x = 3$

1) $x\in (-\infty ; 2/7)$
$-7x+2-(3-x)>5 -7x+2-3+x>5 -6x>6 x>-1$

$K = (-\infty ; -1)$

2) $x\in (2/7;3)$
$7x-2-(3-x)>5 7x-2-3+x>5 8x>10 x= 8/10$

$K =(\infty ; 8/10)$

3) $x\in (3;\infty)$
$7x-2-(-3+x)>5 7x-2+3-x>5 6x>4 x> 4/6$

$K = (\infty ; 4/6)$

Al1 · 19. 03. 2017 12:45 — Editoval Al1 (19. 03. 2017 12:54)

↑ Morgan1:

Zdravím,

tvůj poslední zápis je značně nepřehledný. Opravím ho, ty zkontroluj:
$1) x\in (-\infty ; 2/7)$
$-7x+2-(3-x)>5\nl-7x+2-3+x>5\nl-6x>6\nl x>-1$
$2) x\in (2/7;3)$
$7x-2-(3-x)>5\nl 7x-2-3+x>5\nl 8x>10\nl x= 8/10$
$3) x\in (3;\infty)$
$7x-2-(-3+x)>5\nl 7x-2+3-x>5\nl 6x>4\nl x> 4/6$

Mé otázky:

V bodu 1) nerovnici násobíme záporným číslem, potom ......?
V bodu 2) jak se z nerovnice stala rovnice?
atd. Chyb je tam hodně. Odstranit absolutní hodnoty se ti ale podařilo v jednotlivých intervalech správně.