#1 19. 03. 2017 19:14
Úloha na kombinace
Ahoj, pokusím se demonstrovat moji otázku na slovní úloze. Snad bude dostatečně srozumitelná, pokud ne, rád doplním chybějící informace. Pokud by to bylo možné, rád bych se dozvěděl i postup. Předem díky za Váš čas :)
Vybíráme 5 dětí ze 17 na zájezd do Anglie. Každé z dětí má unikátní jméno a jednotlivá zájezdová místa odděluji znaménkem "+". Jaká je pravděpodobnost, že se na zájezd dostane tato kombinace dětí: Martin + Pavel nebo Dita + Lukáš, Michal nebo Zdeněk + Honza, Marek nebo Šárka + nezáleží?
(Více dětí označuje, že jsou sourozenci a jde nám tedy hlavně o to, aby se dostalo alespoň jedno dítě z rodiny, ačkoliv může nastat i situace, že se na zájezd dostanou 2 sourozenci, díky poslednímu místu, na kterém nám nezáleží.)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Donald)
#2 20. 03. 2017 14:10
Re: Úloha na kombinace
↑ Donald:
Ahoj.
Zkus tu úlohu rozebrat "na součástky" . Například:
Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými budou Martin + Pavel ?.
Pak se použijí příslušné věty o pravděpodobnostech jevů složitějších.
Otázkou ovšem je, jak mají být části složitějších jevů "uzávorkovány:
Například "Martin + Pavel nebo Dita + Lukáš" má znamenat
"(Martin + Pavel) nebo (Dita + Lukáš)",
nebo
"Martin + (Pavel nebo Dita) + Lukáš" ?
Podle mne není úloha formulována zcela přesně.
Offline
#3 20. 03. 2017 16:51
Re: Úloha na kombinace
↑ Rumburak:
Já to pochopil tak, že + je "oddělovník"
↑ Donald:
Pokud tedy zadání chápu správně, máš následující možnosti
1) M | P a D | jeden z trojice L, M, Z | jeden z trojice H, M Š
2) M | jeden z dvojice P, D | dva z trojice L, M, Z | jeden z trojice H, M Š
3) M | jeden z dvojice P, D | jeden z trojice L, M, Z | dva z trojice H, M Š
4) M | jeden z dvojice P, D | jeden z trojice L, M, Z | jeden z trojice H, M, Š | někdo ze zbývajících 8 lidí
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#5 21. 03. 2017 10:15
#6 22. 03. 2017 16:49
Re: Úloha na kombinace
Pokusím se tedy alespoň vyjádřit své myšlenkové pochody a problémy, které s tím mám. V zásadě by se to dalo zapsat takto:
,
ale nejsem si tím úplně jistý. Proč by například nemohlo být místo posledního C(1,8) třeba C(1,13), když v reálu to místo může skutečně nabývat 13 hodnot a ne jen 8? Jelikož vždy vybírám jen 1 prvek, tak se nikde neprojevuje to, že nezáleží na pořadí a i kdybych vybíral třeba 2 a 3, tak by se vždy přehazovaly mezi sebou jen 2 a 3 prvky, nikoliv všech 5 zároveň.? Nebo jak by se zapsala reprezentace, kde nám na ničem nezáleží? Ano C(5,17) by šlo, ale proč tam nemohu napsat třeba C(1,17)*C(1,16)*C(1,15)*C(1,14)*C(1,13)/C(5/17)?? - v reálu přeci jednotlivá místa mohou nabývat přesně tolika hodnot, jen do toho nedokáži zakomponovat pravidlo, že nezáleží na pořadí - šlo by to nějak? Provádím úkon s kombinačními čísly a vyjdou mi jako variace. Krom toho mi pravděpodobnost vyjde více než 1, což je kravina. Platí zde nějaká pravidla zápisu, která musím vzít v potaz? Jaká? Do variací si člověk napíše cokoliv, co potřebuje a vždycky mu to vyjde správně, jakmile ale nemá záležet na pořadí, tak zde musí platit nějaká specifická pravidla zápisu, která musím respektovat, jinak mi vycházejí variace, popřípadě úplné nesmysly. Budu rád za jakoukoliv radu!!! :)
Offline
#7 22. 03. 2017 17:50
Re: Úloha na kombinace
↑ Donald:
Ne.
V příspěvku #3 jsem ti to rozdělil na 4 disjunktní možnosti.
Spočítáš každou možnost,
Na ukázku 1. varianta
Takto spočítáš všechny 4, sečteš a vydělíš (to dělení máš dobře)
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#8 23. 03. 2017 16:09
Re: Úloha na kombinace
↑ zdenek1:
Jo aha, já myslel, že jsi se ptal na to, co z těch možností reprezentuje moje zadání...
Tak to je v tom případě geniální!! Je to naprosto logické a konečně již i správné. Kombinatorika mě baví, ale všude se řeší takové jednodušší příklady, tak jsem si to nedokázal spojit s něčím složitějším. Díky, moc jsi mi pomohl! :)
Offline