Matematické Fórum

metlos · 22. 03. 2017 15:28

Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem. Dostal jsem se k tomu, že jsem si "rozdělil" zadání na 3 jednotlivé integrály ale s tím jak integrovat tyto výrazy si nevím rady.

$\int_{}^{}\frac{1}{5-4\sin x+3\cos x}$

LukasM · 22. 03. 2017 15:38

↑ metlos:
Jak přesně sis to rozdělil na 3 jednotlivé integrály? Můžeš je sem napsat?

metlos · 22. 03. 2017 15:45

$\int_{}^{}\frac{1}{5}-\int_{}^{}\frac{1}{4sinx}+\int_{}^{}\frac{1}{3cosx}$

LukasM · 22. 03. 2017 15:51

↑ metlos:
Před počítáním integrálů je potřeba mít alespoň základní znalosti, například práce se zlomky. Nic jako $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$ totiž neplatí, např. dvě poloviny nedají dohromady jednu čtvrtinu.

Jediné co mně napadá je univerzální goniometrická substituce za tg(x/2), ale všechny ostatní triky už jsem zapomněl, a nemám ani čas o tom teď přemýšlet. Někdo třeba poradí něco lepšího.

metlos · 22. 03. 2017 15:56

Já jsem si myslel že to bude blbost... Univerzální substituce mě taky napadla ale chtěl jsem zjistit jestli není nějaký "lehčí" způsob.
Díky za snahu.

LukasM · 22. 03. 2017 16:14

↑ metlos:
Zkusil jsem to, a lehčí způsob asi není třeba hledat, není to až tak hrozné.

vanok · 22. 03. 2017 17:30

Vsak ↑ LukasM: ty poradil co treba pouzit.
Na riesenie $\int_{}^{}\frac{dx}{5-4\sin x+3\cos x}$ je vyhodne pouzit $t= \tan (\frac x2)$ .

To ti potvtrdia aj Bioche-ove pravidla https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Règles_de_Bioche .

Dobre pokracovanie.

metlos · 22. 03. 2017 18:27

Příklad vyřešen. Výsledek by měl být
$-\frac{1}{\text{tg}\frac{x}{2}-2}+C$
Děkuji všem za rady.

vanok · 22. 03. 2017 18:43 — Editoval vanok (23. 03. 2017 08:04)

↑ metlos:,
Skontroluj tvoj vysledok. ( over to derivaciou)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2017 15:28

Integrál (zlomek)

#2 22. 03. 2017 15:38

Re: Integrál (zlomek)

#3 22. 03. 2017 15:42 Příspěvek uživatele metlos byl skryt uživatelem metlos. Důvod: chyba v zápise

#4 22. 03. 2017 15:45

Re: Integrál (zlomek)

#5 22. 03. 2017 15:51

Re: Integrál (zlomek)

#6 22. 03. 2017 15:56

Re: Integrál (zlomek)

#7 22. 03. 2017 16:14

Re: Integrál (zlomek)

#8 22. 03. 2017 17:02 Příspěvek uživatele metlos byl skryt uživatelem metlos. Důvod: Příklad vyřešen

#9 22. 03. 2017 17:30

Re: Integrál (zlomek)

#10 22. 03. 2017 18:27

Re: Integrál (zlomek)

#11 22. 03. 2017 18:43 — Editoval vanok (23. 03. 2017 08:04)

Re: Integrál (zlomek)

Zápatí