Matematické Fórum

Balboa3110

Zdravím,

Prosím Vás o pomoc.

Vůbec si nevím rády s tímto příkladem. Byl bych moc vděčný, kdyby mi ho někdo vysvětlil. Mockrát děkuji :)

Příklad + výsledek

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/12044_aaaaaaaaaaa.jpg

zdenek1 · 22. 03. 2017 21:19

↑ Balboa3110:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/13635_pic.png
Ve vzdálenosti $x$ od konce, který se dotýká osy rotace, je hmotnostní element $\text dm$ .
Moment setrvačnosti tohoto elementu je
$\text{d}I=r^2\text dm$
vzhledem k tomu, že hmotnost tyče je přímo úměrná její délce ( $m=\tau l$ ), je také $\text dm=\tau \text dx$
a také $r=x\sin\varphi$

Celkový moment setrvačnosti je pak
$I=\int_0^l r^2\text dm=\tau\int_0^l(x\sin\varphi)^2\text dx$

Balboa3110

Děkuji moc, ale i tak si nejsem moc jistý co s tím.

Mám napsat výsledek či to dopočítat? ...Tohle mi vůbec neleze do hlavy. Předem děkuji.

qwasyxer · 23. 03. 2017 14:37

Stačí jen zintegrovat:
$I=\int_0^l r^2\text dm=\tau\int_0^l(x\sin\varphi)^2\text dx=\frac{m}{l}(\sin\varphi)^2\int_0^l(x)^2\text dx=\frac{m}{l}(\sin\varphi)^2[\frac{x^3}{3}]^l_0=\frac{m}{l}(\sin\varphi)^2\frac{l^3}{3}=\frac{ml^2(\sin\varphi)^2}{3}$

Balboa3110 · 23. 03. 2017 14:54

MOC DĚKUJI!

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2017 20:41 — Editoval Balboa3110 (22. 03. 2017 20:47)

Těžiště, moment setrvačnosti

#2 22. 03. 2017 21:19

Re: Těžiště, moment setrvačnosti

#3 23. 03. 2017 13:47 — Editoval Balboa3110 (23. 03. 2017 13:59)

Re: Těžiště, moment setrvačnosti

#4 23. 03. 2017 14:37

Re: Těžiště, moment setrvačnosti

#5 23. 03. 2017 14:54

Re: Těžiště, moment setrvačnosti

Zápatí