Matematické Fórum

292klokan · 23. 03. 2017 19:54

Ahoj, za domácí úkol máme vypočítat obsah rovnoramenného trojůhelníka a= ( $25\pm 1$ )cm a úhlem při základně $\alpha =30^\circ$ . Plus máme vypočítat odhad absolutní chyby tohoto obsahu a relativní chybu výpočtu

Našel jsem si že se obsah dá spočítat $S=a^{2}*sin(2\alpha)$ ..... úplně nevím jak se k tomuto matematicky dopočítat takže by rada taky možná bodla :)

Z toho mi potom vyjde obsah (správně podle výsledků).
Problém nastává u chyby.
Klasicky spočítám první derivaci podle "a" a $\alpha$ a dosadím tam ( tady bude ten problém, protože nás dosud učili počítat jenom chyby se stejnýma jednotkama, takže si s tím teď nevím rady).
Díky za každou radu :)

jelena · 24. 03. 2017 09:47

Zdravím,

podle zadání ale úhel $\alpha =30^\circ$ není zatížen chybou. Odvození obsahu můžeš z geometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku (který vznikne doplněním výšky na základnu) nebo přes vektorový součin. Akorát mám dojem, že ve vzorci pro obsah chybí "děleno 2", pokud si vzpomínám. Výsledek vycházel s použitím tohoto vzorce?

Potom se ještě podíváme na výpočet chyby, děkuji za upřesnění ke vzorci obsahu.

292klokan · 24. 03. 2017 10:45

↑ jelena:
Omlouvam někde jsem zapomnel na chybu uhlu $(30\pm 1)^\circ$
A u vzorce obsahu mi chybi deleno 2, ted jsem si toho vsiml.

Brano · 24. 03. 2017 12:30 — Editoval Brano (24. 03. 2017 12:35)

$S=\frac{1}{2}a^2\sin(2\alpha)$ cize
$dS=a\sin(\alpha)da+a^2\cos(2\alpha)d\alpha$ a teda
$\Delta S\doteq|a\sin(2\alpha)|\Delta a+|a^2\cos(2\alpha)|\Delta\alpha$

292klokan · 24. 03. 2017 14:30

↑ Brano:
Ano, přesně k tomuto jsem došel taky, jenomže po dosazení mi nevychází číselný výsledek výchylky. Relativní chyba by měla vyjít 10% což mi z tohoto nevychází. Ale možná jenom neumím zadávat čísla do kalkulačky.

LukasM · 24. 03. 2017 14:35

↑ 292klokan:
Ano, přesně tak to vypadá. Mně 10 % vyšlo.

292klokan · 24. 03. 2017 14:36

↑ LukasM:
Ok tak pak už je chyba jenom na mé straně.
Dík :)

jelena · 24. 03. 2017 16:55

Zdravím,

↑ 292klokan: děkuji za upřesnění a kolegům ↑ Brano:, ↑ LukasM: za dovedení k závěrům. Chyba při dosazování může být např. v práci se stupni nebo radiány při zadávání úhlu (v zadání jsou stupně), popř. své dosazování můžeš přidat do tématu. Věřím, že je již vyřešeno v souladu s označením tématu, za které také děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2017 19:54

Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#2 24. 03. 2017 09:47

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#3 24. 03. 2017 09:57 — Editoval Cheop (24. 03. 2017 09:59) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Už pozdě a blbě

#4 24. 03. 2017 10:45

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#5 24. 03. 2017 12:30 — Editoval Brano (24. 03. 2017 12:35)

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#6 24. 03. 2017 14:30

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#7 24. 03. 2017 14:35

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#8 24. 03. 2017 14:36

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

#9 24. 03. 2017 16:55

Re: Výpočet absolutní a relativní chyby obsahu rovnoramenného trojůhelníka

Zápatí