Matematické Fórum

utopenveskriptech · 24. 03. 2017 19:26

Ahoj mám tady příklad:

Mějme případ kdy se podaří vyklíčit ze semínka brambor z 60% případů. Jaký nejmenší počet semínek s pravděpodobností 90& potřebujeme, abychom získali nejméně 40 brambor? Uvažujme 1 semínko = 1 brambor v případě zdárného vyklíčení (pro upřesnění).

Tuším, že půjde o binomickou náhodnou veličinu ale bohužel nevím jak dál...

Jj · 25. 03. 2017 13:15 — Editoval Jj (25. 03. 2017 15:18)

↑ utopenveskriptech:

Dobrý den.

Taky tuším, že půjde o binomickou náhodnou veličinu X = počet brambor.
Bude-li n = hledaný počet semen, tak bych řekl, že podle zadání bude

$P(X\ge 40)=\sum_{x=40}^{n}{n \choose x}0.6^x \cdot 0.4^{n-x} \ge 0.9$

Z toho by se mělo 'n' dát určit pomocí centrální limitní věty (na použití CLV je tu na fóru řada příkladů).

Edit: Opraven překlep ve výrazu.

Kajo1354 · 08. 04. 2017 22:43

Prosím ako sa to má teda vypočítať to n ?

KennyMcCormick · 09. 04. 2017 23:14

Protože
$\frac{|1-2p|}{\sqrt{np(1-p)}}<\frac13$ , můžeme aproximovat normálním rozdělením. Pravděpodobnost $P(X\geq40)$ , kde $X\sim\mathcal{B}(n;0,6)$ , aproximujeme použitím náhodné proměnné $Y\sim\mathcal{N}(\mu=np,\sigma^2=np(1-p))=\mathcal{N}(0,6n;0,24n)$ . Použijeme korekci na spojitost a pravděpodobnost tedy je $P\left(Y\geq40-\frac12\right)=P(Y\geq39,5)$ .

$P(Y\geq39,5)=1-P(Y\leq39,5)=1-\Phi\left(\frac{39,5-0,6n}{\sqrt{0,24n}}\right)$ .

Teď určíme, jakému $n$ odpovídá rovnost
$1-\Phi\left(\frac{39,5-0,6n}{\sqrt{0,24n}}\right)=0,9$ .

Víš, jak dál?

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 19:26

Pravděpodobnost - diskrétní náhodná veličina

#2 25. 03. 2017 13:15 — Editoval Jj (25. 03. 2017 15:18)

Re: Pravděpodobnost - diskrétní náhodná veličina

#3 08. 04. 2017 22:43

Re: Pravděpodobnost - diskrétní náhodná veličina

#4 09. 04. 2017 23:14

Re: Pravděpodobnost - diskrétní náhodná veličina

Zápatí