Matematické Fórum

utopenveskriptech · 25. 03. 2017 03:00

Ahoj, opět příklad na pravděpodobnost. tentokrát exponenciální rozdělení.

V krabici máme 50 pytlů kávových bobů. Doba než se kávový bob zkazí se řídí exponenciálním rozdělení. Průměrná doba než se zkazí je 10 let. Určete pravděpodobnost, že se po jednom roce zkazí více než 5 pytlů bobů.

O co jsem se zatím pokusil:

$EX = \frac{1}{\lambda} = 10$

P(50>x>5)=1−P(x<5)=1−F(5)=1−(1−e^(−10*1))

(omlouvám se, nedokázal jsem latex kod rozchodit v náhledu)

výsledek mi vyšel $4,53 . 10^{-3} \%$

příjde mi ten výsledek hrozně nízký, dělám něco špatně?

Jj · 25. 03. 2017 12:56 — Editoval Jj (25. 03. 2017 12:57)

↑ utopenveskriptech:

Zdravím.

Řekl bych, že distribuční funkce $F(t) = 1-e^{-\lambda t}= 1-e^{-0.1 t}$ , že uvedený postup nemá logiku.

Zkusil bych:

- pravděpodobnost, že se bob v pytli zkazí v průběhu roku (exp. rozložení) $p = F(1)$ ,
- pravděpodobnost že během roku zkazí 5 pytlů z padesáti určit z binomického rozložení (n = 50, p = F(1)).

utopenveskriptech · 26. 03. 2017 00:51

↑ Jj:

Dobrý den,

takže v případě exponenciálního rozložení je postup takový?

$F(t) = 1-e^{-\lambda t}$

$F(1) = 1-e^{-10* 1} = 0,99 = 99 \%$

Jj · 26. 03. 2017 08:58 — Editoval Jj (26. 03. 2017 09:00)

↑ utopenveskriptech:

Přesněji takový:

$F(1) = 1-e^{-\color{red}0.1\color{black} \cdot 1} =0.095 = 9.5 \, \%$

A v dalším postupu použít binomické rozložení.

utopenveskriptech · 26. 03. 2017 19:17

↑ Jj:

Mohl bych prosím poprosit o nápovědu? Znám pravděpodobnostní funkci ale neumím aplikovat Váš vztah a výsledek do funkce.

Al1 · 26. 03. 2017 19:59

↑ utopenveskriptech:

Zdravím,

v binomickém rozdělení je n=50, p=0,095, 1-p=0,905
Když bychom hledali pravděp., že se zkazí právě 5 pytlů, pak $P(X=5)={50\choose 5}\cdot 0,095^{5}\cdot 0,905^{45}$ . Hledáme ale P(X>5). S tím už si poradíš.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2017 03:00

Exponenciální rozdělení

#2 25. 03. 2017 12:56 — Editoval Jj (25. 03. 2017 12:57)

Re: Exponenciální rozdělení

#3 26. 03. 2017 00:51

Re: Exponenciální rozdělení

#4 26. 03. 2017 08:58 — Editoval Jj (26. 03. 2017 09:00)

Re: Exponenciální rozdělení

#5 26. 03. 2017 19:17

Re: Exponenciální rozdělení

#6 26. 03. 2017 19:59

Re: Exponenciální rozdělení

Zápatí