Matematické Fórum

Music · 10. 05. 2009 20:06

Tak jednu soustavu jsem s pomocí "svatý halogan" jakž takž pochopil, ale tohle opravdu nevím
$uv = 10^5\nl 2.log_uv - 3.log_vu=1$

zkouším to takhle:

$2.log_uv - 3.\frac{log_uu}{log_uv}=1\nl 2.log_uv - \frac{3}{log_uv}=1$

Ale dál už je to jen samá slepá ulička. Nepotřebuju ani tak řešení jako spíš navést na postup.

svatý halogan · 10. 05. 2009 20:16

Z té první rovnice víš, že:

$\log (uv) = \log (10^5) \nl \log u + \log v = 5 \log 10 \nl \log u + \log v = 5$

A v té druhé můžeš použít vzorec:

$\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$
Záměrně jsem to převedl na dekadický logaritmus, protože jej máme v první rovnici.

Vychází tedy

$2\cdot \frac{\log v}{\log u} - 3 \cdot \frac{\log u}{\log v} = 1$

Teď bych nahradil jeden z logaritmů, zavedl substituci, převedl na společného jmenovatele, převedl jedničku vlevo a řešil rovnici.

Music · 10. 05. 2009 21:40

↑ svatý halogan:

Díky, nevím proč jsem to nepřevedl na ten základ 10 a cpal tam to u.

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2009 20:06

Ještě jednou soustava logaritmických rovnic

#2 10. 05. 2009 20:16

Re: Ještě jednou soustava logaritmických rovnic

#3 10. 05. 2009 21:40

Re: Ještě jednou soustava logaritmických rovnic

Zápatí