Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Dobrý den,
chtěl bych poprosit o pomoc s následujícím příkladem:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/52210_Posloupnost.png

$\lim_{n\to +oo} (\frac{1+i}{\sqrt{2}})^{n}$

Výpočet:
$|z_{n}|=|\frac{1+i}{\sqrt{2}}|=(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}})^{n}=1^{n}$
$\lim_{n\to +oo} |z_{n}|=\lim_{n\to +oo}1^{n}=1^{oo}=1$

Řekl bych tedy, že limita je 1. jenže jsme v oboru $C^{*}=C\bigcup_{}^{}\{oo\}$

Podle přednášejícího jsem nyní došel k závěru, že moje limita může být také kružnice o poloměru 1, takže limita nemusí vůbec existovat. No ale to už nevím, jak bych to měl dokázat, že limita neexistuje.
Děkuji za radu :)

Eratosthenes · 25. 03. 2017 15:58

ahoj ↑ s-o-k-o-l:,

já si, na rozdíl od přednášejícího, myslím, že se vůbec nejedná o limitu posloupnosti komplexních čísel. Jestliže ty svislé čáry značí jako obvykle absolutní hodnotu, pak absolutní hodnota je reálné číslo, takže je to posloupnost reálných čísel :-)

s-o-k-o-l

↑ Eratosthenes:
Ahoj,
já jsem to napsal špatně to zadání, už jsem editoval první příspěvek se zadáním. Prý by jednička byla limitou, pokud bych byl jen v C ... ale já jsem v rozšířeném oboru C*.

jarrro · 25. 03. 2017 16:36 — Editoval jarrro (25. 03. 2017 16:41)

Platí $\lim_{n\to\infty}{$a_n+\mathrm{i}b_n$}=a+\mathrm{i}b\Leftrightarrow \lim_{n\to\infty}{$a_n$}=a \wedge \lim_{n\to\infty}{$b_n$}=b\nl \lim_{n\to\infty}{$a_n+\mathrm{i}b_n$}=\infty\Leftrightarrow \lim_{n\to\infty}{$\sqrt{a^2_n+b^2_n}$}=+\infty$
A tu je $a_n+\mathrm{i}b_n=\cos{$\frac{n\pi}{4}$}+\mathrm{i}\sin{$\frac{n\pi}{4}$}$

s-o-k-o-l

↑ jarrro:
Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2017 15:38 — Editoval s-o-k-o-l (25. 03. 2017 16:05)

Limita posloupnosti v C*

#2 25. 03. 2017 15:58

Re: Limita posloupnosti v C*

#3 25. 03. 2017 16:05 — Editoval s-o-k-o-l (25. 03. 2017 16:12)

Re: Limita posloupnosti v C*

#4 25. 03. 2017 16:36 — Editoval jarrro (25. 03. 2017 16:41)

Re: Limita posloupnosti v C*

#5 25. 03. 2017 17:18 — Editoval s-o-k-o-l (25. 03. 2017 17:56)

Re: Limita posloupnosti v C*

Zápatí