Matematické Fórum

Nell · 10. 05. 2009 19:48

Mám tady nějaký příklady, ze zbírky a nevim co s nimi.

1. h(x) = (x-4x^2)^-1
2. k(x) = 1/(log_2(x+(1/2))+1)

A nakreslete graf funkce l(x) = ((x-|x|)/x^2)

Děkuju za jakoukoli pomoc sem bezradnej.

gadgetka

$(x-4x^2)^{-1}=\frac{1}{x(1-4x)}$

$\frac{1}{\log_2(x+\frac{1}{2}+1)}$

$D_h:$

$x(1-4x)\ne 0\nlx_1\ne 0\nlx_2\ne \frac{1}{4}$

$D_h=R-\{0,\frac{1}{4}\}$

$D_k:$

$(x+\frac{1}{2})>0 \wedge \log_2(x+\frac{1}{2})+1\ne 0$

zkus to dopočítat sám...

svatý halogan

1.

$h(x) = (x-4x^2)^{-1} = \frac{1}{x - 4x^2} = \frac{1}{x \cdot (1 - 4x)}$

A ty máš zjistit, pro jaká x je tata funkce definovaná. To je snadné - nesmí být ve jmenovateli nula. Tj. řešíš rovnici $x \cdot (1 - 4x) = 0$ a nalezené hodnoty vyřadíš z definičního oboru. U násobku dvou členů platí, že pokud má být výsledek násobení nulový, tak musí být alespoň jeden člen nulový.

Edit: příště reloaduju dlouho otevřený tab. Zdravím rychlejší řešitelku :)

gadgetka · 10. 05. 2009 20:14

$l(x) =\frac{x-|x|}{x^2}$

musíš vzít v potaz dva intervaly a řešit průběh funkce pro oba:

$x\in $-\infty; 0$$ a $x\in $0; +\infty$$

... zdravím halogana, který to má už za pár :)

Nell · 10. 05. 2009 21:34

Ta jednička už je mi jasná ale u 2. nevim co s tim logaritmem a s tím zobrazením nemám ani ponětí. Kdyby si byl tak hodnej a dopočítal to oboje byl bych strašně rád.

gadgetka · 10. 05. 2009 22:16

$(x+\frac{1}{2})>0 \wedge \log_2(x+\frac{1}{2})+1\ne 0\nlx>-\frac{1}{2}\wedge \log_2(x+\frac{1}{2})\ne -1\nlx>-\frac{1}{2}\wedge x+\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}\nlx>-\frac{1}{2}\wedge x\ne 0$

$x\in $-\frac{1}{2};0$\cup $0;+\infty$$

snad je to správně, mrkni i na to, jestli mám dobře zapsané zadání, ještě jsem to opravila, mám pocit, že jsem to původně špatně rozluštila :))

Nell · 10. 05. 2009 22:32

Díky zadání je správně jen nechápu, co se dělá s tim logartimem? A řekl bych že ten graf je přímka pod 240 stupňovým úhlem v třetím kvadrantu směřující do nuly. Je to správně?

O.o · 10. 05. 2009 22:48 — Editoval O.o (10. 05. 2009 22:57)

↑ Nell:

Pracuje se s ním, toť takové obecné pojmenování operací, které prováděla gadgetka.

Dovolím si jen naznačit:

$\log_2(x+\frac{1}{2})=-1 \nl \log_2(x+\frac{1}{2})=\log_2(\frac{1}{2}) \nl x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Nebo (což hádám spíš) přepsala gadgetka rovnou pomocí inverzní funkce (podívej se, jak je definovaný logaritmus pomocí inverzní funkce), žádná složitost to není:

$log_B(A)=C \ \Leftrightarrow \ B^C=A$

Tohle jednoduše aplikuješ na svůj příklad a budeš mít:

$\log_{\underbrace{2}_{B}}\overbrace{(x+\frac{1}{2})}^{A}=\underbrace{-1}_{C} \nl B^C=A \nl 2^{-1}=x+\frac{1}{2}$

gadgetka

$D_l =R-\{0\}$

Pro:
$x\in $-\infty; 0$$

$l(x) =\frac{x-(-x)}{x^2}=\frac{x+x}{x^2}=\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}$

Pro:
$x\in $0;+\infty$$

$l(x) =\frac{x-(x)}{x^2}=0$ (kladná část osy x)

graf pochází ze serveru http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … ;form=graf