Matematické Fórum

Bastions · 26. 03. 2017 09:49

Je daná úloha:
priamka p: y=x+q
elipsa e: $9\mathrm{x}^{2}+16y^{2}=144$

Úlohou je zistiť pre aké q bude priamka p priesečníkom elipsy?
Výpočty viem, cez ne som sa dostal až sem:
D= $-576q^{2}+14400 /*(-1)$
D= $576q^{2}-14400$
Určíme si podmienku:
D>0
Diskriminant musí byť väčší ako nula aby sme dostali 2 riešenia - priesečníky.

No toto nechápem:
$q^{2}-25<0$
Prečo sme otočili znamienko nerovnosti?

Riešenie:
a)
(q-5)<0
(q+5)>0
b)
(q-5)>0
(q+5)<0

q je z intervalu (-5;5)

misaH · 26. 03. 2017 10:43 — Editoval misaH (26. 03. 2017 10:49)

↑ Bastions:

Lebo pri násobení obidvoch strán nerovnice záporným číslom sa mení smer nerovnosti.

Napríklad:

$5<7$

ale

$-5>-7$

A predpokladám, že si číslom -1 násobil až tú nerovnicu, nie samotný D.

Al1 · 26. 03. 2017 11:07

↑ misaH:

Zdravím,

tvůj předpoklad není správný. ↑ Bastions: skutečně znásobil diskriminant (-1).

Diskriminant je dobře
$D=-576q^{2}+14400$

Z toho podle požadavku úlohy musí platit
$-576q^{2}+14400>0$ , tedy $q^{2}-25<0$

Bastions · 26. 03. 2017 11:21

Ďakujem za objasnenie.

misaH · 26. 03. 2017 11:28 — Editoval misaH (26. 03. 2017 11:32)

↑ Al1:

Aha - no formálne určite, keď naľavo bol diskriminant :-D...

Ale zadávateľ to píše ináč...

D=... krát -1

D=...

D>0

Väčší ako 0 má byť ten pôvodný diskriminant (ako píšeš Ty) - či sa mýlim?

Al1 · 26. 03. 2017 11:39

↑ misaH:

Ano, píše to jinak a chybně. Má $D=-576q^{2}+14400$ a po vynásobení (-1) má $\color{red}D\color{black}=576q^{2}-14400$ , místo správného $\color{red}-D\color{black}=576q^{2}-14400$ . Pak by ovšem musel napsat, že požaduje, aby $-D<0$ .

Prostě násobit diskriminant nelze. To je jako by zaměstnavatel znásobil výplatu 15 000 Kč číslem (-1) a my bychom museli vyplatit jeho. :-) Něco jiného je vynásobit nerovnici.