Matematické Fórum

Marek Mattos · 24. 03. 2017 13:46

Dobrý deň.
Chcel by som poprosiť o pomoc pri príklade
$\lim_{x\to\infty }(2x-\sqrt{4x^2+3x})$
Skúšal by som to čiastočne odmocniť tak aby mi vypadol výraz 2x a potom by ostala odmocnina z 3.
Na wolfram alfe som si to skontroloval ale bolo to zle.
Čo by som mal spraviť ako prvé?
Vopred ďakujem za rady.

vlado_bb · 24. 03. 2017 13:59

↑ Marek Mattos: Vynasobit vhodne zapisanou jednotkou tak, aby si mohol vyuzit vztah $(a+b)(a-b)$ .

misaH · 24. 03. 2017 15:03

↑ LukasM:

Myslím, že sa nepleteš ... asi že chcel zadávateľ odmocniť $4x^2$ a potom by akože zostala tá odmocnina...

↑ Marek Mattos:

$3-\sqrt{9+16}\ne 4$ , je to $3-5=-2$ .

Marek Mattos

↑ vlado_bb:
mal si namysli toto?
$\lim_{x\to\infty }\frac{(2x-\sqrt{4x^{2}+3x})(2x+\sqrt{4x^{2}+3x})}{(2x+\sqrt{4x^{2}+3x})}=\lim_{x\to\infty }\frac{-3x}{(2x+\sqrt{4x^{2}+3x})}$
toto ma tiež napadlo ale ďalej som vedel ako

LukasM · 24. 03. 2017 15:54

↑ Marek Mattos:

LukasM napsal(a):
Částečné odmocnění $4x^2$ je dobrý nápad, ale navrhuji nejdřív celý výraz rozšířit vhodným zlomkem...

Rozšířeno máš, takže zbývá to částečné odmocnění. Až vytáhneš z odmocniny x, mělo by to už být jasné.

Marek Mattos · 24. 03. 2017 16:45

↑ LukasM:
A ako to mám spraviť?
Viem ako mám čiastočne odmocniť číslo napríklad 12, ale ako to mám spraviť tu?
Mám vyrobiť súčin, nie?
$\sqrt{4x^{2}+3x}=\sqrt{x}\cdot \sqrt{4x+3}$
Mám vybrať niečo iné pred zátvorku?

misaH · 24. 03. 2017 16:45 — Editoval misaH (24. 03. 2017 16:46)

Alebo vydeliť čitateľ aj menovateľ ixom. (Takmer totéž čo LukasM).

vlado_bb

↑ Marek Mattos: Ano, nieco ine: $4x^2+3x=x^2\left( 4+ \frac 3x \right)$

Marek Mattos

↑ vlado_bb:
No dostal som výraz
$\frac{-3x}{2x+x\sqrt{4+\frac{3}{x}}}=\frac{-3}{2+\sqrt{4+\frac{3}{x}}}$
Čo by som mal robiť teraz ďalej? Mám vybrať 4 pred zátvorku?

misaH · 24. 03. 2017 17:35

↑ Marek Mattos:

Vyrátať limitu, keď x ide k nekonečnu.

Marek Mattos · 24. 03. 2017 17:44

↑ misaH:
Zvyšovaním x sa mi výraz pod odmocninou bude približovať k číslu 2.
Takže výsledok má byť $\frac{-3}{4}$
Chápem to správne? Nedá sa ten výraz ešte nejako zjednodušiť?

misaH · 24. 03. 2017 17:59

↑ Marek Mattos:

Ktorý?

Marek Mattos · 24. 03. 2017 18:07

↑ misaH:
$\frac{-3}{2+\sqrt{4+\frac{3}{x}}}$
Rozumiem už všetkému, len chcem vedieť, či sa to nedá ešte nejako zjednodušiť.

Al1 · 24. 03. 2017 18:26 — Editoval Al1 (24. 03. 2017 18:26)

↑ Marek Mattos:
Zdravím,

výraz není třeba dál upravovat. V okamžiku, kdy jsi schopný určit limitu, tak to uděláš.

Zamysli se nad $\sqrt{4x^2+3x}=\sqrt{x^2\left( 4+ \frac 3x \right) }$ . Víš, že $\sqrt{x^{2}}=|x|$ . Proč zde jistě platí, že $\sqrt{x^{2}}=x$ ?. Ono to není totiž samozřejmé.

Zkus si spočítat $\lim_{x\to\ -\infty }(2x+\sqrt{4x^2+3x})$

Marek Mattos

↑ Al1:
Výraz $\sqrt{x^{2}}=x$ platí, lebo máme $\lim_{x\to\infty }$ , nie?

Al1 · 24. 03. 2017 18:49

↑ Marek Mattos:

Ano. Já jen, jestli sis to uvědomil ve výpočtu. :-)

Marek Mattos · 24. 03. 2017 18:59

↑ Al1:
$\lim_{x\to\infty }$ znamená že idem do nekonečna. Je to vlastne interval od nula po nekonečno alebo to znamená že môžem ísť aj napr od -2? Potom by to už nemalo platiť nie? Nechýba mi tam predsa len tá absolútna hodnota?

Al1 · 24. 03. 2017 19:03

↑ Marek Mattos:

Podstatné je, že x jde do nekonečna, takže okolí bodu 0 vůbec neřešíš. Ta absolutní hodnota se odstraní právě na $\sqrt{x^{2}}=x$

Marek Mattos · 24. 03. 2017 19:06

↑ Al1:
Mám okolie bodu 0 chápať ako všetko medzi mínus nekonečno a plus nekonečno?

misaH · 24. 03. 2017 19:16

↑ Marek Mattos:

Načo ti je nula?

Keď x ide do nekonečna, nula to nie je ani náhodou.

vlado_bb

↑ Marek Mattos: Tvoja limita je v bode $\infty$ , teda ta zaujima existencia okolia tohoto bodu s istou vlastnostou. Okolim bodu $\infty$ s polomerom $\varepsilon$ je $\left( \frac 1{\varepsilon}, \infty \right)$ , ved si pozri definiciu limity. Aku literaturu pouzivas?

Marek Mattos · 27. 03. 2017 09:43

Ďakujem všetkým za pomoc pri riešení.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 13:46

Limita funkcie

#2 24. 03. 2017 13:59

Re: Limita funkcie

#3 24. 03. 2017 14:02 — Editoval LukasM (24. 03. 2017 15:53) Příspěvek uživatele LukasM byl skryt uživatelem LukasM. Důvod: Jsem dement, místo napsání nového příspěvku jsem zeditovatel a přepsal tenhle.

#4 24. 03. 2017 15:03

Re: Limita funkcie

#5 24. 03. 2017 15:33 — Editoval Marek Mattos (24. 03. 2017 15:35)

Re: Limita funkcie

#6 24. 03. 2017 15:54

Re: Limita funkcie

LukasM napsal(a):

#7 24. 03. 2017 16:45

Re: Limita funkcie

#8 24. 03. 2017 16:45 — Editoval misaH (24. 03. 2017 16:46)

Re: Limita funkcie

#9 24. 03. 2017 16:50 — Editoval vlado_bb (24. 03. 2017 16:57)

Re: Limita funkcie

#10 24. 03. 2017 17:01 — Editoval Marek Mattos (24. 03. 2017 17:02)

Re: Limita funkcie

#11 24. 03. 2017 17:35

Re: Limita funkcie

#12 24. 03. 2017 17:44

Re: Limita funkcie

#13 24. 03. 2017 17:59

Re: Limita funkcie

#14 24. 03. 2017 18:07

Re: Limita funkcie

#15 24. 03. 2017 18:26 — Editoval Al1 (24. 03. 2017 18:26)

Re: Limita funkcie

#16 24. 03. 2017 18:39 — Editoval Marek Mattos (24. 03. 2017 18:40)

Re: Limita funkcie

#17 24. 03. 2017 18:49

Re: Limita funkcie

#18 24. 03. 2017 18:59

Re: Limita funkcie

#19 24. 03. 2017 19:03

Re: Limita funkcie

#20 24. 03. 2017 19:06

Re: Limita funkcie

#21 24. 03. 2017 19:16

Re: Limita funkcie

#22 24. 03. 2017 19:20 — Editoval vlado_bb (24. 03. 2017 19:21)

Re: Limita funkcie

#23 27. 03. 2017 09:43

Re: Limita funkcie

Zápatí