Matematické Fórum

axel · 26. 03. 2017 12:24

Ahoj, prosím o pomoc, vůbec mě nenapadá, jak na to, derivace ani integrace mi nezafungovala.

Užitím derivováním nebo integrováním řady člen po členu, určete funkci, která je součtem řady $1+\frac{1\cdot x}{2} + \frac{1\cdot 3 \cdot x^2}{2\cdot 4}+\frac{1\cdot 3 \cdot 5 \cdot x^3}{2\cdot 4 \cdot 6}+\frac{1\cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\cdot x^4}{2\cdot 4 \cdot 6\cdot 8}$

Bati · 26. 03. 2017 18:35

Ahoj,
přepiš si ty koeficienty - mělo by to být $\frac{(2k)!}{4^k(k!)}$ . To je, myslím, až na derivaci arkussinus, takže to tvoje by mělo být $\frac1{\sqrt{1-x}}$ - to jsou všechno známé řady.

axel · 26. 03. 2017 19:34

↑ Bati:
Ahoj, nějak tomu bohužel nerozumím. Přepíšu si teda řadu ve tvaru $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(2k)!}{4^k(k!)}\cdot x^k= .... =\frac{2k-1}{4^{k-1}}\cdot x^k$ Ale nic v tom nějak nevidím :(

Bati · 26. 03. 2017 20:08

↑ axel:
Chybí mi tam mocnina, má to být $\frac{(2k)!}{4^k(k!)^2}$ . Najdi si někde řadu pro arkussinus a porovnej.

Pavel · 27. 03. 2017 12:26 — Editoval Pavel (27. 03. 2017 12:26)

↑ axel:

Než hádat předpis hledané funkce je lepší ji systematicky najít. Jednou z efektivních metod je z uvedené mocninné řady odvodit diferenciální rovnici prvního řádu se separovanými proměnnými a tu jednoduše vyřešit. Je však otázka, zda lze diferenciální rovnice použít.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2017 12:24

Součet mocninné řady

#2 26. 03. 2017 18:35

Re: Součet mocninné řady

#3 26. 03. 2017 19:34

Re: Součet mocninné řady

#4 26. 03. 2017 20:08

Re: Součet mocninné řady

#5 27. 03. 2017 12:26 — Editoval Pavel (27. 03. 2017 12:26)

Re: Součet mocninné řady

Zápatí