Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 07. 2015 01:18
- check_drummer
- Příspěvky: 4649
- Reputace: 101
Neceločíselná derivace
Ahoj,
při včerejších 38stupňových teplotách mě napadla otázka, zda lze zavést něco jako r-tou derivaci, kde r je kladné racionální (nebo dokonce reálné) číslo. Běžně je taková derivace definována pro r přirozené.
Otázka zní, zda lze takový pojem nějak definovat. Co by měl splňovat?
Zejména vztah 
a samozřejmě pro r přirozené by měla zůstat v platnosti klasická definice r-té derivace. Pokud by těmito vztahy ještě nebyla derivace určena jednoznačně, tak by bylo vhodné přidat další požadavky - např. linearitu, tj. 
(c,d jsou konstanty)
Také by asi měla být 
spojitá v proměnné r - nebo alespoň aby bodů nespojitosti bylo co nejméně.
(Definici by bylo možné rozšířit i na záporná r - a v tom případě by šlo o primitivní funkce - např. 
by byla primitivní funkce k f, apod., ale tím se zatím nezabývejme.)
Díky za názory k tomuto netradičnímu námětu.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 24. 07. 2015 08:43
Re: Neceločíselná derivace
↑ check_drummer: Ahoj, v týchto teplách mňa zase drží pri žívote predstava o existencii antifotónov v ľadových jaskyniach...
=======================
Našiel som možno na túto tému... pozri prosím.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus
Offline
#3 24. 07. 2015 21:03
Re: Neceločíselná derivace
Ahoj ↑ check_drummer:.
Téma není až tak netradiční, dnes jsou neceločíselné derivace seriózně studovány i v souvislosti s problémy z fyziky a jejich myšlenka je stará asi jako Euler.
Zde je jedna bakalářská práce na to téma, která určitě dá dobrý přehled.
Offline
#4 24. 07. 2015 21:44
Offline
#5 24. 07. 2015 22:45
- check_drummer
- Příspěvky: 4649
- Reputace: 101
Re: Neceločíselná derivace
Zcela náhodou jsem dnes našel tento odkaz.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 29. 07. 2015 16:58
- check_drummer
- Příspěvky: 4649
- Reputace: 101
Re: Neceločíselná derivace
↑ jarrro:
Doplnil jsem do toho vlákna dotaz, i když je uzavřené.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 30. 07. 2015 02:10
Re: Neceločíselná derivace
Bati napsal(a):
Zde je jedna bakalářská práce na to téma, která určitě dá dobrý přehled.
slušná bakalářka. Jsem celkem překvapenej co se stihne za 3 roky na mff :D
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline