Matematické Fórum

bruno123 · 02. 12. 2012 20:26

Pravděpodobnost, že uskladněný výrobek je vadný je 0.05. Kolik výrobků musíme ze skladu vzít, aby s pravděpodobností 0.95 bylo mezi nimi alespoň 50 dobrých? (použijte CLV a aproximaci normálním rozdělením)

.... zadání zní jednoduše, bohužel ke správnému výsledku jsem se nějakou záhadou zatím nedobral

Brano · 02. 12. 2012 23:02

Toto by malo byt v sekcii vysoka skola, kedze sa nejedna o vyzvu ale ide ti o to aby ti niekto pomohol.

Ak vezmes $n$ vyrobkov tak pocet dobrych oznacme $X$ , potom $X$ je rozdelene $Bin(n,0.95)$ co mozes aproximovat $N(0.95n,0.0475n)$ a Vypocitaj pravdepodobnost, ze $X\ge 50$ - to je funkcia $n$ a ta musi byt $\ge 0.95$ - vyjadri $n$ a mas to.

bruno123 · 03. 12. 2012 08:18

diky, moc mi to pomohlo :-)

Mysicka137 · 26. 04. 2015 21:44

Ahoj, mohla bych poprosit o dopočítání tohoto příkladu?? Vůbec si stim nevím rady a už mi to počítalo spoustu lidí a nak jsme se nedobraly. Děkuji moc moc mi to pomůže !

Brano · 26. 04. 2015 22:44

$X\sim N(0.95n,0.0475n)$ a teda $Y=\frac{X-0.95n}{\sqrt{0.0475n}}=\frac{20X-19n}{\sqrt{19n}}$
$0.95\le P[X\ge 50]=P\left[Y\ge\frac{20\cdot 50-19n}{\sqrt{19n}}\right]=1-\Phi\left(\frac{1000-19n}{\sqrt{19n}}\right)$
kde $\Phi$ je distribucna funkcia normovaneho normalneho roznelenia a teda
$\frac{1000-19n}{\sqrt{19n}}\le\Phi^{-1}(0.05)$ tu si oznac $\sqrt{19n}=t$ a $\Phi^{-1}(0.05)=-u$ a dostanes
$1000-t^2\le t-u$ a kedze $t\ge 0$ tak dostanes
$t\ge \sqrt{1000+u+0.25}-0.5$ a zvysok uz snad zvladnes (u si treba najst bud v tabulkach alebo excel ti ho vypocita, alebo ina prefikana kalkulacka)

Pípa · 30. 03. 2017 16:57

↑ Brano: můžete, prosím, někdo napsat výsledek pro kontrolu?

Al1 · 30. 03. 2017 18:32

↑ Pípa:

Zdravím,

ve výpočtu je chyba

$\frac{1000-19n}{\sqrt{19n}}\le\Phi^{-1}(0.05)$ , potom

$1000-19n\le \Phi^{-1}(0.05)\cdot \sqrt{19n}$ . A jestliiže $\sqrt{19n}=t$ , potom $1000-t^{2}\le \Phi^{-1}(0.05)\cdot t$

Brano · 31. 03. 2017 11:17

↑ Al1:
ako lahko sa preklep transformuje do chyby
napisal som $..\le t-u$ namiesto $..\le t(-u)$ a potom to upravil z toho prveho
cize malo tam byt $t\ge\frac{u}{2}+\sqrt{1000+\frac{u^2}{4}}$ kde u je priblizne 1,645 a teda $n\ge 55,44$ ak som sa zase niekde nesekol

Al1 · 31. 03. 2017 21:43

↑ Brano:

Zdravím,

volil bych raději podmínku, že t>0, neboť $\sqrt{19n}=t$ je ve jmenovateli zlomku.

Brano · 03. 04. 2017 12:57

↑ Al1:
moze byt, len je to uz nepodstatne, lebo tie dve vetvy moznost t=0 ani nepripustaju je tam $t\ge\text{nieco kladne}$ a $t\le\text{nieco zaporne}$

ale z didaktickeho hladiska mas pravdu

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 20:26

úloha na pravděpodobnost

#2 02. 12. 2012 23:02

Re: úloha na pravděpodobnost

#3 03. 12. 2012 08:18

Re: úloha na pravděpodobnost

#4 26. 04. 2015 21:44

Re: úloha na pravděpodobnost

#5 26. 04. 2015 22:44

Re: úloha na pravděpodobnost

#6 27. 04. 2015 17:00 Příspěvek uživatele Mysicka137 byl skryt uživatelem Mysicka137.

#7 30. 03. 2017 16:57

Re: úloha na pravděpodobnost

#8 30. 03. 2017 18:32

Re: úloha na pravděpodobnost

#9 31. 03. 2017 11:17

Re: úloha na pravděpodobnost

#10 31. 03. 2017 21:43

Re: úloha na pravděpodobnost

#11 03. 04. 2017 12:57

Re: úloha na pravděpodobnost

Zápatí