Matematické Fórum

akdar · 02. 04. 2017 22:47

↑↑ vanok:
hm, tak to má kolega Cynyc smůlu. Já mu to rozhodně nevysvětlím :( Né, že bych nechtěla, ale nápověda zněla: 2. Ked uz mate problem v "oku" mozte urcit $\sphericalangle AMB$ a celý dnešek přemýšlím, že kdyby to byl úhel 181°, tak to neuvidím a bude to blbě, takže se připojuji k prosbě, proč je to 180°.

A teď jdu hledat ty Apolloniové kružnice (středoškolák z jiné doby sice jsem, ale pokud jsme se je učili, tak už jsou dávno z hlavy pryč :-( a bohužel nejen ony :)

misaH · 02. 04. 2017 23:04

Tu je odkaz

http://geometrie.kma.zcu.cz/work/AU/apoll/apoll.html

vanok · 02. 04. 2017 23:19 — Editoval vanok (04. 04. 2017 02:03)

↑ akdar:,
Pozri aj tu
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Cercles_d%27Apollonius
Alebo aj tu
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Apollonian_circles

Co sa tyka tej priamociarosti, staci poznamenat, ze k tomu
uhlu 135 stupnov sa dostat aj trochu inac... a to potom vyuzit.

vanok · 02. 04. 2017 23:32

Poznamka.
Tuto otazku som pridal len preto, ze vsetki uvahy boli urobene za predpokladu, ze taky stvorec existuje a tak je ho dobre skutocne konstruhovat.

Ostava tak este tato otazka ↑↑ vanok:.

(Potom pridam este ine, ktore mozu mat suvis z danym problemom. Tento problem som dal do tento casti, lebo sa mi zda dobre, ukazat, ze su problemy okolo ktorych "plavaju" aj ine trochu zaujimave veci. Mozno to da kolegom co su ucitelia myslienky, ako zaujat ich ziakov.)
Dufam, ze to niekoho trochu bavi...,

vanok · 02. 04. 2017 23:48 — Editoval vanok (02. 04. 2017 23:54)

Pozdravujem ↑ misaH:,
Tvoj odkaz sa tyka slavnych "Apollonius-ovych uloh" =konstrukcii kruznicovych dotycnic zaroven troch geometrickych utvarov, ktore mozu byt:bod alebo priamka alebo kruznica.
V tomto probleme ide o GMB, ktore som popisal vyssie. Pozri aj na odkazy vyssie.
( Poznamka:hovorili sme o tom aj v zaujimavych ulohach o konstrukcii vpisanych =tetivovych=kocyklickych stvoruholnikoch)

akdar · 03. 04. 2017 00:00

↑ vanok:
úloha je moc hezká a baví, ale obávám se, že nad mé schopnosti a znalosti :(

vanok · 03. 04. 2017 00:17

↑ akdar:
Problem bol dany ako v #1, ine su len doplnky. Tak sa urcite v skolach neuci. Ale mozno je to metoda ako sa da zabavit a trochu nieco naucit.

vanok · 03. 04. 2017 13:11

Tu je kopia #21
Na tuto otazku zatial nikto neodpovedal.
Ak mame v situacii problemu AM, BM a CM. Je mozne urcit DM?
Mozte pouzit:
vdaka Pythagorovy najdite vztah medzi $AM^2 BM^2 , CM^2, DM^2$
Zvysok je automaticky.

Honzc · 03. 04. 2017 14:16

↑ vanok:
Celou diskuzi jsem nečetl, ale obecný výpočet (i pro středoškoláky) by mohl být takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/20978_ctverec2.png
Pozn: To, že body A,M,M' leží v přímce je jenom náhoda. Např. AM=1,BM=2 a CM=sqrt(10) ležet v přímce nebudou.
Výpočet:
Zavedeme kss s počátkem v B a osou x na přímce MB.
Pak bod C vypočítáme jako průsečík 2 kružnic
$(x+2)^{2}+y^{2}=9$ tedy /CM/^2
$x^{2}+(y-2)^{2}=1$
Což by měl středoškolák zvládnout.
A potom $a=\sqrt{x_{P}^{2}+y_{P}^{2}}$

vanok · 03. 04. 2017 14:33 — Editoval vanok (03. 04. 2017 18:43)

Pozdravujem ↑ Honzc:,
Pochopitelne je viacej moznych dobrych rieseni.
Ale mohol by si upresnit co je tvoj bod M'?
A na aku otazku presne odpovedas?
Analyticka geometria je dobra moznost, i ked vdaka otoceniu sa da odpovedat na vela otazok z tohto vlakna.
Pred tym ako pripadne pridam dalsie otazky pockam aby vsetko co este nie je (ukoncene) bolo vyriesene.
Myslim na #33
A tiez na #20 ... Zname GMB. (Ktore ako sa zda uz neuci na SS, ala sa da vysetrit vdaka napr. analytickej geometrii.)

Cynyc · 03. 04. 2017 14:48

↑ akdar: Měl jsem podezření, že je to jen odhadnuto ;-) Tady je třeba zohlednit ty délky, jak píše Honzc, pro obecný bod to neplatí. Nejjednodušší je uvědomit si, jaký musí být úhel $\scriptstyle \sphericalangle AMM_4$ ve Vašem původním náčrtku, je-li $\scriptstyle \sphericalangle AMB$ skutečně 135°, a jaké jsou délky stran trojúhelníku $\scriptstyle AMM_4$ .

vanok · 03. 04. 2017 15:29 — Editoval vanok (03. 04. 2017 19:42)

↑ Cynyc:,
To nebolo odhadnute. Len bolo treba inac postupovat. ( ty si predpokladal ze mas tvoje tri body na jednej priamke, ale to nebolo (este ) dokazane. Bolo tak treba dokazat. Preto som ti radil, ze mozes prist k tomu uhlu 135 st. inac. Pozri aj na nacrt.... tak vdaka otoceniu o pravy uhol scitas pravy uhol a 45 st .

( klucove myslienky:
trojuholnik $MBM_3$ je rovnoramenny a pravouhly, tak $MM_3=2\sqrt2$
trojuholnik $CM_3M$ je pravouhly v $M_3$ lebo $1^2+(2\sqrt2)^2=3^2$ )
Ked mas dokazane, ze ten uhol 135 st, tvoje aj koleginine uvahy sa daju pouzit, ze prides k dokazu tvojej priamociarosti
.

Pochopitelne, mozes nast ine riesenia ( geometricke ci analyticke).
Gratulujem, ze hladas uplne dokazy, co bezny stredoskolak v dnesnej dobe vzdy nerobi.( I ked priamociarost tvojich bodov nemusi byt v danej otazke vobec pouzita).

akdar · 03. 04. 2017 19:14

↑ Cynyc:
:-D
tak se mi to podařilo dokázat podle Vašeho návodu (a tak jak to právě editoval Vanok) :) No a teď ten DM :)

vanok · 03. 04. 2017 19:39 — Editoval vanok (03. 04. 2017 19:40)

↑ akdar:
Vyborne. To je dobre ze si dosla k dobremu dokazu.
(Urobit nieco nedokonale a potom sa zlepsit to je pekny pocit, ze!)

Na DM treba pomoc? Alebo sa to vidi hned na nacrte?

akdar · 03. 04. 2017 19:45

↑ vanok:
jo je :) Štvalo mě, že jsem to odhadla :)

Ten DM bude: z trojúhleníku MBC určím kosínovou větou úhel MCB. A pak: 90°- úhel MCB = úhel DCM a z toho kosínovou větou DM. Dobre?

vanok · 03. 04. 2017 20:17 — Editoval vanok (03. 04. 2017 20:31)

Je nieco o mnoho jednoduchsie.
Nakresli to najprv
Nezabudni ze poznas AM , BM , CM.

Edit. Mozme premietnut kolmo bod M na strany AB a AD
Nech prvy priemet rozdeli AB na dve casti $m_1,n_1$ ; a druhy priemet rozdeli AD na $m_2,n_2$
Potom $AM^2=m_1^2+ m_2^2$ ..... vies ako dalej?

akdar · 03. 04. 2017 20:51 — Editoval akdar (03. 04. 2017 20:59)

↑ vanok:
moc hezké :)
Dál to bude: $n_{2}^{2}+m_{1}^{2} = MD^{2}$
Tak ne, nemám ty výšky ( $n_{2} a m_{1}$ )

vanok · 03. 04. 2017 20:59

Nakresli to. Potom budeme pokracovat.

akdar · 03. 04. 2017 21:23

↑ vanok:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/47384_MD.png

vanok · 03. 04. 2017 22:02

Ak si to nevidela, tak treba ukazat najprv, ze
$AM^2+CM^2= BM^2+DM^2$ .

( dokonca to plati aj v v obdlznikoch)

Cize $DM=...$

Ze celkom sympaticke.

akdar · 03. 04. 2017 22:19

↑ vanok:
moc hezké :)

Kdysi jsem to asi někde viděla :), takže jsem si to radši napsala. A DM = $\sqrt{1+9-4}$ O mnoho jednodušší :)

vanok · 03. 04. 2017 22:32

↑ akdar:,
Neviem ci sa taketo veci ucia, ale kludne by sa mohli.
A plati to pre hociake ( povolene) AM,BM, CM,DM.... a aj v obdlznikoch. ( povolene to znamena ze $AM^2+CM^2= BM^2+DM^2$ musi byt vädcie ako uhlopriecka)

Je este jedna otazka. O tych Apollonuis-ovycb kruzniciach. Dva odkazy co som dal stacia?

vanok · 03. 04. 2017 22:33 — Editoval vanok (03. 04. 2017 22:34)

A

akdar · 03. 04. 2017 22:50

↑ vanok:
za Tvé odkazy moc děkuji, ale angličtina v kombinaci s matematickými definicemi je pro mě smrt :) Ale našla jsem takovou pěknou bakalářku https://is.muni.cz/th/150476/prif_b/Bak … prace.pdf, řešení je tam užitím středoškolské matematiky, jsou tam obrázky, rozbor, postup, konstrukce i diskuze, uvidím, až se začtu. To bude na dýl, ale pak se ozvu, zajímá mě, jak se to narýsuje :)
Hezký zbytek večera a moc děkuju.

vanok · 03. 04. 2017 23:10 — Editoval vanok (03. 04. 2017 23:17)

To je ine podrobne tomu co uz vcera bolo dane, jednou koleginou.
Ale tu ide o ine prace od Apollonuis-a.
Vratim sa k tomu.
Edit
Tu de verzia
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis_des_Apollonios

Ale o aj tu
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/О … 80;я

Matematické Fórum

#26 02. 04. 2017 22:47

Re: Problem, ale pre koho?

#27 02. 04. 2017 23:04

Re: Problem, ale pre koho?

#28 02. 04. 2017 23:19 — Editoval vanok (04. 04. 2017 02:03)

Re: Problem, ale pre koho?

#29 02. 04. 2017 23:32

Re: Problem, ale pre koho?

#30 02. 04. 2017 23:48 — Editoval vanok (02. 04. 2017 23:54)

Re: Problem, ale pre koho?

#31 03. 04. 2017 00:00

Re: Problem, ale pre koho?

#32 03. 04. 2017 00:17

Re: Problem, ale pre koho?

#33 03. 04. 2017 13:11

Re: Problem, ale pre koho?

#34 03. 04. 2017 14:16

Re: Problem, ale pre koho?

#35 03. 04. 2017 14:33 — Editoval vanok (03. 04. 2017 18:43)

Re: Problem, ale pre koho?

#36 03. 04. 2017 14:48

Re: Problem, ale pre koho?

#37 03. 04. 2017 15:29 — Editoval vanok (03. 04. 2017 19:42)

Re: Problem, ale pre koho?

#38 03. 04. 2017 19:14

Re: Problem, ale pre koho?

#39 03. 04. 2017 19:39 — Editoval vanok (03. 04. 2017 19:40)

Re: Problem, ale pre koho?

#40 03. 04. 2017 19:45

Re: Problem, ale pre koho?

#41 03. 04. 2017 20:17 — Editoval vanok (03. 04. 2017 20:31)

Re: Problem, ale pre koho?

#42 03. 04. 2017 20:51 — Editoval akdar (03. 04. 2017 20:59)

Re: Problem, ale pre koho?

#43 03. 04. 2017 20:59

Re: Problem, ale pre koho?

#44 03. 04. 2017 21:23

Re: Problem, ale pre koho?

#45 03. 04. 2017 22:02

Re: Problem, ale pre koho?

#46 03. 04. 2017 22:19

Re: Problem, ale pre koho?

#47 03. 04. 2017 22:32

Re: Problem, ale pre koho?

#48 03. 04. 2017 22:33 — Editoval vanok (03. 04. 2017 22:34)

Re: Problem, ale pre koho?

#49 03. 04. 2017 22:50

Re: Problem, ale pre koho?

#50 03. 04. 2017 23:10 — Editoval vanok (03. 04. 2017 23:17)

Re: Problem, ale pre koho?

Zápatí