Matematické Fórum

Máme dvě relativity:

1. Speciální, která řeší pouze situace bez zrychlení (tzn. věci se pohybovaly před tím a budou se úplně stejně pohybovat i potom). Je relativně jednoduchá, ale není v ní žádný mechanismus, jak rozlišit co/kdo se pohybuje a co/kdo ne. Jestliže předmět A letí proti předmětu B rychlostí 100 km/s, je to rovnocenné se předmětem B letícím proti předmětu A rychlostí 100 km/s.

2. Obecná, která řeší vše, tedy včetně zrychlení. Předměty A a B z příkladu k 1 zde nejsou rovnocenné, protože B nějaký kosmonaut lehce vystrčil do volného prostoru, zatímco předmět A na něj potom střelil z kanónu. Předmět A tedy "zažil" zrychlení, předmět B nikoli.

No a tzv. Paradox dvojčat je jen ilustrační příběh, proč speciální relativitu nelze "beztrestně" aplikovat na děje se zrychlením (bez něj se cesta tam-zpět neobejde).

1. čiže tento paradox potom podľa všetkého funguje a dáva zmysel, prečo je to potom paradox? alebo je to len paradox specialnej teorie relativity, a obecnej teorie relativity je to "skutočný príbeh"? prečo sa vlastne používajú de rozlišné teórie?

2. tomuto teraz nerozumiem, chápem že sa zobere vzdialenosť ktorú urobí svetlo za sekundu, ale ako viem na koľko časti teraz tú vzdialenosť rozsekám?
lebo keď povieš že tuto vzdialenosť vydelíš 299 792 458 tak tuna už tu hodnotu poznáš čiže si nemohol vychádzať z tejto hodnoty
ďakujem veľmi pekne

1.myslel som to tak že proste v specialnej teorii relativity je daná udalosť (že bol jeden starší a druhý mladší) paradoxom, a vo všeobecnej teorii relativity to paradox proste nie je, chápem tomu správne?

↑ LukasM:

2. Nevím, kde vidíš problém. Vezmu vzdálenost, jakou světlo urazí za sekundu, rozdělím ji na 299 792 458 stejných kousků, tomu kousku budu říkat metr. Nazdar. To číslo je dané definicí, z toho můžu vycházet jak chci. Že to číslo kdysi někdo určil tak, aby metr podle nové definice byl zhruba stejný jako podle staré definice na tom nic nemění. Není to žádná definice kruhem, nebo co podobného v tom vidíš.

presne to sa pýtam, odkiaľ sa vzalo číslo 299 792 458, len to proste takto niekto stanovil alebo za tým niečo je že prečo si vybral práve to číslo?

↑ LukasM:

Takže vzniklo změřením rychlosti světla v době, kdy byl metr ještě definován jinak.

ja som asi fakt nechápavy,ale tá stará miera metru má niečo spoločné potom s tou novou ktorá sa týka rýchlosti svetla? lebo stále nerozumiem ako sa došlo k tomu číslu 299 792 458

správne tomu rozumiem ale ako bola určená ta konkrétna hodnota 299 792 458, ešte predtým než meter nebol zadefinovaný? ako sa prišlo k tomuto čislo?

Zdravím, měl bych také dotaz ohledně "paradoxu dvojčat".

Podmínky speciální teorii relativity jsem vždy chápal tak, že pohyby jsou relativní, tj. jakmile skončí fáze zrychlování, jsou od sebe situace dvojčete na Zemi a v letící lodi neodlišitelné. Jinak řečeno, že neexistuje žádný způsob, jak dokázat, že loď se pohybuje vůči Zemi, a nikoliv naopak.
Vysvětlení "paradoxu", že situace není symetrická z důvodu počátečního zrychlení kosmické lodě mi sice dává smysl, nicméně mi není ani trochu jasné, proč se nejedná o rozpor s předpoklady STR. Nebo chápu onu "nerozlišitelnost situací dvojčete na Zemi a v lodi" špatně?

↑ Carter83:
To co napsal Tomáš Vencl je jistě pravda a odpovídá to na první část otázky, tedy jestli jsou pohyby relativní.

K té druhé části s tou symetrií. On tam právě JE spor s předpoklady STR. Pokud mám vztažnou soustavu spojenou s tou lodí, která někam cestuje a zase se vrátí, určitě to není po celou dobu inerciální soustava (to by se totiž nevrátila). Kosmonaut někdy cestou cítí zrychlení, musí se držet aby neupadl atd. Takže je to neinerciální soustava, pro neinerciální soustavy STR neplatí a kdo ji použije, dostane právě ten paradox. Nesymetrie spočívá v tom, že jeden cítí setrvačné síly a druhý ne. Z pohledu kinematiky to symetrické je. Kdo to chce počítat z pohledu té neinerciální soustavy, potřebuje OTR.

Problém je nicméně řešitelný i v rámci STR, jen je potřeba ho trochu přeformulovat a používat jen inerciální soustavy. Mám hodiny na Zemi a loď, která letí kolem Země. Ta má na palubě také hodiny, které v okamžiku míjení nastavím na stejný čas (takže žádné počáteční zrychlení není). Tato loď letí pryč a někde cestou ji potká jiná loď, která letí stejnou rychlostí zpátky k Zemi. Ta má taky na palubě hodiny a v okamžiku míjení je nastaví na stejný čas, který ukazují hodiny v první lodi. Tahle druhá loď nakonec doletí k Zemi, a když míjí pozemské hodiny, opíše si z nich čas a ten porovná se svými. Soustava spojená se Zemí nebo některou z těch lodí je teď inerciální a STR půjde použít.

Z pohledu Země je to jasné - loď se pohybovala, její hodiny šly pomaleji. Z pohledu lodě číslo 1 (!!!) se v první fázi cesty Země pohybovala, takže to byly hodiny na Zemi, které šly pomaleji. Ale ve druhé části cesty jsme pozorovali hodiny v lodi číslo 2, která se vůči nám také pohybuje, ovšem ještě rychleji než Země - takže vidíme, že hodiny na Zemi jdou vůči našim sice i nadále pomaleji, ale hodiny v lodi číslo 2 ještě mnohem mnohem pomaleji než to. A proto se může stát, že v okamžiku příletu druhé lodi na Zem už budou hodiny na Zemi napřed vůči těm v lodi 2. A oba pozorovatelé by se měli shodnout na tom, jaký je rozdíl časů na hodinách v okamžiku návratu. To už relativní není. Takhle formulovaná úloha v STR řešitelná je. Ale je potřeba při tom počítání přemýšlet a nikde nepoužít žádný "logický" předpoklad, jako třeba že čas od odletu k obratu a od obratu k návratu je stejný. To totiž neplatí pro všechny pozorovatele.

↑ Carter83:
Ne. Pokud jsem dobře počítal (možná ne), tak v tebou uváděném případě nastane něco jiného. Řekněme, že na Zemi neustále někdo každou sekundu vysílá přesný čas. Když loď doletí k té hvězdě (a na její palubě tedy uplyne jeden den od startu), dorazí k ní signál vyslaný ze Země asi 12 sekund po startu. Impulzy budou přicházet s jinou frekvencí (říká se tomu rudý posuv). Z pohledu Země je to jasné, loď "utíká" před signálem. Z pohledu lodi to tím být nemůže, protože signál se vůči ní pohybuje rychlostí c. Tímto způsobem "měřený" čas na Zemi bude skutečně pomalejší, než čas pozorovatele v lodi. Kdyby byl vysílač i na lodi, na Zemi by pozorovali naprosto to samé. Filosof namítne, že obě hodiny nemohou jít současně pomaleji, než ty druhé. Ale v tom rozpor není, jak správně píšeš. Pozorovatelé jsou jinde, takže každý může vidět něco jiného. Co se "teď" děje u nějaké vzdálené hvězdy je těžko definovatelný pojem.

Pokud jde o ten druhý odstavec, nerozlišuješ, v jaké soustavě pracuješ. Ta doba, která uplyne mezi vysláním a přijetím signálu není pro oba pozorovatele stejná. Ale ani tak asi nechápu, v čem by měl být rozpor? Že kosmonaut nahlásí jiný věk, než by podle Galileovského pozorovatele na Zemi měl mít? To je jen problém toho pozorovatele, že tomu nerozumí. Podstatné je, jestli se oba pozorovatelé shodnou na fyzikálně měřitelných věcech, např. kam bude ukazovat ručička pozemských hodin, když se k nim vrátí signál z té lodi a podobně. A to se shodnou - ovšem jen tehdy, když budou vše přepočítávat Lorentzovou transformací. A o tom je právě celá STR.

LukasM a Tomáš Vencl: Díky za vysvětlení.
Takže "paradox" je výhradně v tom, že se člověk nedokáže tak snadno oprostit od představy "absolutního pozorovatele". STR ale nic takového neřeší, "pouze" předpovídá, jakým způsobem se pro pohybující se pozorovatele transformuje prostor a čas. Způsobem, který odpovídá experimentálním měřením. Správně?

Rozumím tedy ale správně tomu, že při použití OTR vychází, že astronaut cestující relativistickou rychlostí se na Zemi vrátí mladší než jeho dvojče?