Matematické Fórum

PlusPlusPlus · 06. 04. 2017 21:59

Ahoj,
dnes jsem pracoval s binomickou větou a konvergoval a konvergoval až si to sedlo.
Vedlejším produktem je konstrukce této řady, sečtěte ji:
$\sum_{k=1}^n {2k \choose 3 } * \left( {\frac{1}{3}}\right) ^k$
P.K.

Výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Bati · 07. 04. 2017 10:55

Ahoj ↑ PlusPlusPlus:,
bez binomické věty: $S(x):=\sum_{k=1}^n\binom{2k}{3}x^{2k}=\frac16\sum_{k=1}^n2k(2k-1)(2k-2)x^{2k}$ . Postupným vytýkáním x a integrováním: $S(x)=\frac16x\left(x^2\left(x^2\left(\sum_{k=1}^nx^{2k-2}\right)'\right)'\right)'$ . Vzhledem k tomu, že $\sum_{k=1}^nx^{2k-2}=\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}$ , výpočet $S(x)$ , a tím pádem i $S(\tfrac1{\sqrt3})$ je rutinní.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2017 21:59

součet prvních n-členů řady

#2 07. 04. 2017 10:55

Re: součet prvních n-členů řady

Zápatí