Matematické Fórum

Marek Mattos · 07. 04. 2017 16:59

Dobrý deň,
chcel by som vás poprosiť o pomoc pri nasledovnom príklade.
$y=x^{x}$
Skúšal som to prvé takto:
$\ln y =\ln x^{x}$
$\ln y =x\cdot \ln x$
Derivujem podľa vzorcov $f(x)=\ln x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}$ a $y=f(x)\cdot g(x) \Rightarrow y'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$
Dostanem:
$\frac{1}{y}=1\cdot \ln x+x\cdot \frac{1}{x}$
$\frac{1}{y}=\ln x+1$
Ďalej ale neviem čo mám robiť. Napadla ma substitúcia a dostal by som $1=(\ln x+1)x^{x}$ ale nikde nemám to y'. Akoby som na niečo zabudol. Vopred ďakujem za rady.

Al1 · 07. 04. 2017 17:12 — Editoval Al1 (07. 04. 2017 17:13)

↑ Marek Mattos:

Zdravím,

nezapomeň, že $\bigg(\ln\big( y(x)\big)\bigg)'=\frac{1}{y(x)}\cdot y'(x)$

Marek Mattos · 07. 04. 2017 17:55

Ja vlastne použijem vzorec na deriváciu zloženej funkcie lebo ln je vlastne tiež funkcia, nie?
$y=f[g(x)] \Rightarrow y'=f'[g(x)]\cdot g'(x)$ kde v našom prípade g(x) je y
Potom výsledok bude $y'=(\ln x+1)x^{x}$

misaH · 07. 04. 2017 18:51

↑ Marek Mattos:

Takto je to aj vo WA ...

Al1 · 07. 04. 2017 20:30

↑ Marek Mattos:

Ano, ln(y(x)) je složená funkce.

Jiný postup:
$y=x^{x}\nl y=\mathrm{e}^{x\log_{}x}$ a derivujeme opět jako složenou funkci
$y'=\mathrm{e}^{x\log_{}x}\cdot (x\ln x)'$

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2017 16:59

Derivácia y=x^x

#2 07. 04. 2017 17:12 — Editoval Al1 (07. 04. 2017 17:13)

Re: Derivácia y=x^x

#3 07. 04. 2017 17:32 Příspěvek uživatele Marek Mattos byl skryt uživatelem Marek Mattos. Důvod: Som idiot :D

#4 07. 04. 2017 17:46 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#5 07. 04. 2017 17:55

Re: Derivácia y=x^x

#6 07. 04. 2017 18:51

Re: Derivácia y=x^x

#7 07. 04. 2017 20:30

Re: Derivácia y=x^x

Zápatí