Matematické Fórum

nika.v · 11. 05. 2009 16:00

Zdravím, narazila jsem na typ příkladu, kde nevím, čím začít. Vím, že odečítám horní fci od dolní, ale tady z nejvyššího bodu, kde se protínají, neumím určit, kterou od které odečíst, pomůžete mi? Stačí mi napsat doszení do vzorce, spočítám sama. Moc děkuji.

Spočti obsah plochy, sevřené grafy funkcí:
f (x)=6+6x-x^2 a g(x)=13-2x.

Já to zkusila takhle, vychází mi nějaká divnost:-):

\int_{0}^{13/2}13-2x-(-x^2 +6x+6) = \int_{0}^{13/2}x^2 -8x+7

nejenže to vyšlo dost divně, ale i záporně, tak mám určitě špatnou úvahu už na začátku.

ttopi · 11. 05. 2009 16:08 — Editoval ttopi (11. 05. 2009 16:13)

Musíš si spočíst průsečíky obou funkcí. Ty by měly vyjít $x=1$ a $x=7$ .

Teď jen zjistit, která funkce bude tou horní a která spodní. Pak počítáš integrál $\int_{1}^{7}f(x)-g(x) dx$ kde $f(x)$ je horní fce a $g(x)$ je spodní fce.

Zřejmě bude horní ta kvadratická, pak tedy počítáš $\int_{1}^{7}-x^2+6x+6-(13-2x)dx=\int_{1}^{7}-x^2+6x+6-13+2xdx=\int_{1}^{7}-x^2+8x-7dx$

Mělo by snad vyjít $s=36j^2$

nika.v · 11. 05. 2009 16:22

↑ ttopi:

To jsem si spočítala, no neříkej mi, že jsem se spletla ve výpočtu průsečíku, asi se vrátím zpátky na ZŠ, jsem to ale blbka. Děkuju

nika.v · 11. 05. 2009 16:24

↑ ttopi:

Ještě mi řekni, proč odečítáš parabolu od té přímky a ne naopak:-)

velikan · 11. 05. 2009 16:28

↑ nika.v:
ttopi byl rychlejší a je to dobře, taky mi to tak vyšlo....

ttopi · 11. 05. 2009 16:50

Protože jsem prostě zjistil (odhadl) že se jedná o horní funkci. Kdybys to odečetl opačně, dostal by jsi zřejmě to samé číslo, ale s mínusem a polocha přeci nemůže být záporná .-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2009 16:00

Výpočet plochy - integrál

#2 11. 05. 2009 16:08 — Editoval ttopi (11. 05. 2009 16:13)

Re: Výpočet plochy - integrál

#3 11. 05. 2009 16:22

Re: Výpočet plochy - integrál

#4 11. 05. 2009 16:24

Re: Výpočet plochy - integrál

#5 11. 05. 2009 16:28

Re: Výpočet plochy - integrál

#6 11. 05. 2009 16:50

Re: Výpočet plochy - integrál

Zápatí